Обработка экспериментальных данных

Результаты любого эксперимента фиксируют в той или иной фор­ме, затем их используют с целью обработки. Операции сбора и обра­ботки в одних случаях могут быть совмещены во времени, в других случаях обработка экспериментальных данных является самостоятель­ным этапом. Практически совмещенными во времени сбор и обработ­ка данных являются в автоматизированных системах управления науч­ными исследованиями и комплексными испытаниями, проводимыми в реальном масштабе времени. Отдельным этапом работ обработка дан­ных выступает при проведении учебных экспериментов, на этапе обоб­щения результатов научных исследований, при проведении системного анализа.

Методы обработки экспериментальной информации зависят от того, какова модель, для уточнения которой проводится эксперимент. Фак­тически обработка экспериментальных данных - это преобразование информации к виду, удобному для использования, перевод результатов наблюдений с языка измерений на язык уточняемой модели. Модель, в свою очередь, может принадлежать к одному из двух типов: классифи­кационным или числовым моделям. Тип моделей зависит от знаний об объекте, для которого строится модель. Знания могут быть как перво­начальными, приближенными, так и достаточно полными, хорошо структурированными, хотя и требующими уточнения. Классификаци­онная модель носит качественный характер, хотя в ней могут участво­вать и количественные переменные. Например, классифицируют состо­яние объекта «работоспособен - неработоспособен» по результатам численных измерений параметров. С другой стороны, в числовых мо­делях часть переменных может измеряться в слабых шкалах. Рассмот­рим особенности экспериментальных данных и их обработки для обо­их типов моделей.

Классификационные модели

Классификационные модели являются первичными, исходными формами знания. Человек в своей повседневной деятельности, сталки­ваясь с новыми явлениями или предметами, очень часто их распознает, т.е. без особых затруднений относит к тому или иному классу. Увидев животного неизвестной породы, человек тем не менее относит его к определенному типу животных. Человек может читать рукописи, напи­санные разными людьми, хотя каждый из них имеет свой почерк. Люди узнают своих знакомых даже в случае, если те поменяли прическу, одеж­ду, нанесли макияж. Таким образом, человек выделяя основные призна­ки, способен относить объекты к тому или иному классу, т.е. решать задачу классификации.

Необходимость решения задачи классификации проявляется во многих сферах человеческой деятельности. Ряд профессий связан ис­ключительно с умением правильно классифицировать ситуации. От врачей требуется умение правильно поставить диагноз больному, кри­миналисты занимаются идентификацией почерка, археологи устанав­ливают принадлежность найденных предметов определенной эпохе, геологи по косвенным данным определяют наличие и характер полез­ных ископаемых. В каждом из перечисленных видов деятельности про­является умение человека правильно отнести наблюдаемый объект к тому или иному классу. Также и в науке, познание начинается со срав­нения изучаемого объекта с другими, выявления сходства и различия между ними. Наблюдаемые данные, полученные в ходе эксперимента, проводимого на классификационном уровне, содержат результаты из­мерения ряда признаковЛГдля подмножества А объектов, выбранных из мно­жества Г: каждый объект а. є AczF обладает значениями признаков

X₁ = ,X₁^,...,X₁^)є {X₀,X_t,...,X_n} — X,і — I,N,

ідей—число признаков; ./У—число объектов в А. Каждый признак харак­теризует конкретное свойство объекта.

Способ обработки данных зависит от цели обработки. Часто при­ходится решать задачи определения по наблюдаемым значениям при­знаков Jc = (jCp ...,X_t) значений ненаблюдаемого признакаX_v Целевыми являются те параметры модели, которые требуется уточнить по экспе­риментальным данным.

Для построения классификационных моделей решают следующие типы задач: кластеризации, классификации или распознавания образов, упорядочивание объектов и уменьшение размерности модели.

Задача кластерного анализа характеризуется следующими услови­ями: считается, что и границы классов в пространстве признаков, и число классов являются неизвестными. Требуется определить классы исходя из близости, похожести или различия описаний объектов X, = (*<>>X_ll,...,XКомпоненты вектораX_q- признаки кластера, значения которых подлежат определению.

В задаче классификации или распознавания образов число клас­сов считается заданным. Если границы между классами заданы, то имеем априорную классификацию, если границы требуется оценить по классификационным примерам, то задача будет называться распозна­ванием образов по обучающей выборке. Целевой признак X₀ имеет зна­чения в номинальной шкале.

При решении задачи упорядочивания объектов требуется устано­вить отношение порядка между признаками объектовX₁₀,X₁₀...,X_n0 (или некоторой их частью) по определенному критерию предпочтения.

Задача уменьшения размерности заключается в следующем. Клас­сификационные модели могут учитывать множество предположений, которые еще надо проверить. Список признаковXформируется эврис­тически и может содержать дублирующие признаки. Поэтому задача состоит в совершенствовании классификационных моделей, в умень­шении размерности модели с помощью отбора наиболее информатив­ных признаков или путем формирования обобщенных признаков.

Числовые модели

Числовые модели отличаются от классификационных рядом особен­ностей:

1. целевые признаки X₀ измеряются в числовых шкалах;

2. числа X₀ представляют собой функционалы или функции призна­ков переменных, которые не обязательно имеют числовые выражения;

3. в числовых моделях переменные могут зависеть от времени.

Если в задаче классификации для получения экспериментальной ин­формации необходимо организовывать наблюдения за группой однотип­ных объектов, то в задаче построения числовых моделей в качестве первичной информации могут присутствовать результаты длительных наблюдений за одним объектом или небольшой по объему группой од­нотипных объектов. Числовые модели могут задавать связь между пе­ременными как в виде параметрических, так и в виде непараметричес­ких зависимостей. Типичными задачами для числовых моделей явля­ются задачи косвенных измерений и поиска экстремума.

В задаче косвенных измерений (или как ее еще называют задачей оценки параметров) требуется по результатам наблюдений {х_у} оценить параметр x_Q. В отличие от задачи классификации X₀ измеряется не в номинальной шкале, а в числовой. Если статистические данные {х_(у} представляют собой результаты наблюдения до некоторого момента времени t₀, a X₀ требуется оценить для момента t > t_Q, то задача оценива­ния называется прогнозированием.

Задача поиска экстремума состоит в организации наблюдений за исследуемым процессом таким образом, чтобы по результатам наблю­дений {x..(t_k)}, t_k = t₀+kAt, к = О, 1, 2,... можно было получить экстре­мальное значение целевого признака х₀. Задачи такого рода решаются с помощью методов планирования эксперимента.

4. Вероятностное описание событий и процессов

Экспериментальные исследования проводят с целью получения новых сведений об объекте анализа. Экспериментальные данные необ­ходимы для того, чтобы устранить неопределенность в знаниях об объекте, для которого производится построение модели. Основной при­чиной неопределенности является случайность явлений и процессов, происходящих в объектах исследования. Совершенно очевидно, что в природе нет ни одного физического явления, в котором не присутство­вали бы в той или иной степени элементы случайности. Как бы точно и тщательно ни были бы фиксированы условия проведения эксперимен- 176 та, невозможно достигнуть того, чтобы при повторении опыта резуль­таты полностью и в точности совпадали. Случайные отклонения неиз­бежно сопутствуют любому закономерному явлению. В ряде практичес­ких задач этими случайными элементами можно пренебречь, предпо­лагая, что в данных условиях проведения наблюдений явление проте­кает вполне определенным образом. При этом из множества воздейству­ющих на процесс факторов выделяются самые главные, влиянием ос­тальных факторов пренебрегают. В других исследованиях исход опыта зависит от большого количества факторов, к тому же на исход экспери­мента влияют не только сами факторы, но и их сочетание, их взаимо­действие. В результате приходим к необходимости изучения случайных явлений, исследованию закономерностей и выяснению причин возник­новения случайностей в наблюдаемом явлении. При рассмотрении ре­зультатов отдельных экспериментов бывает трудно обнаружить какие- либо устойчивые закономерности. Однако, если рассмотреть последо­вательность большого числа однородных экспериментов, можно обна­ружить некоторые интересные свойства, а именно: если индивидуаль­ные результаты опытов ведут себя непредсказуемо, то средние резуль­таты обнаруживают устойчивость.

Случайность можно определить как вид неопределенности, подчи­няющейся некоторой закономерности, которая выражается распределе­нием вероятностей. Зная распределение вероятностей, можно ответить на следующие вопросы: в каком интервале находятся возможные зна­чения случайной величины, каково наиболее вероятное значение слу­чайной величины, каково рассеивание реализовавшихся случайных величин, какова связь между разными реализациями и т.д. Ho для того, чтобы определить закон или плотность распределения случайной вели­чины, необходима информация об исследуемом объекте. В основе про­ведения любых расчетов лежат исходные данные, результаты наблюде­ний случайной величины или случайного процесса. Измерения случай­ных величин и процессов по существу есть измерение выходного пара­метра, характеризующего определенные свойства объекта исследова­ния. На основании таких измерений решаются вопросы восстановле­ния вида и параметров законов распределения, вычисление коэффици­ентов регрессии и корреляции, восстановление спектральных плотно­стей и тому подобные расчеты.

Следует отметить, что результаты наблюдений за функционирова­нием сложных систем, каковые являются, в первую очередь, объектом системного анализа, имеют ряд специфических особенностей, приво­дящих к необходимости применения и разработки неклассических ме­тодов анализа. Остановимся на рассмотрении данных особенностей.

Большая размерность массива данных. Для построения модели сложной системы требуется проводить наблюдения за большой груп­пой выходных параметров, причем некоторые параметры могут харак­теризоваться рядом признаков. Существенным является также необхо­димость учета фактора времени, т.е. фиксация изменения свойств объек­та в зависимости от времени жизни системы. Современные методы организации баз данных на ЭВМ способны решать задачи сбора и хра­нения данных, но тем не менее проблема размерности все-таки остается.

Разнотипность данных. Разные признаки могут измеряться в раз­личных шкалах. Здесь возникает проблема согласования данных.

Зашумленность данных. Наблюдаемая величина отличается от ис­тинного значения параметра на некоторую случайную величину. При­мерами таких зашумляющих факторов могут служить дрейф нуля из­мерительного прибора, погрешности приборов, наличие помех в кана­лах передачи информации и т.п. Статистические свойства помех могут не зависеть от измеряемой величины, тогда помехи можно рассматри­вать как аддитивный шум. В противном случае имеет место неаддитив­ная или зависимая помеха. Различные варианты зашумленности долж­ны по-разному учитываться при разработке алгоритмов обработки д анных.

Отклонения от предположений, искажения результатов. Присту­пая к обработке данных, аналитик всегда исходит из определенных предположений о природе величин, подлежащих обработке. Любой способ обработки дает результаты надлежащего качества только в том случае, когда обрабатываемые данные отвечают заложенным в алгоритм обработки предположениям. Во-первых, большинство наблюдаемых параметров имеет характер непрерывных величин, но при обработке неизбежно округление данных, что может привести к искажениям ре­зультатов. Далее - измерительный прибор может обладать нелинейной характеристикой и если это не учитывается в алгоритме обработки, то ито­говые данные будут также иметь искажения. Чтобы повысить качество выводов, получаемых при обработке данных, необходимо обеспечить со­ответствие свойств данных и требований к алгоритмам их обработки.

Наличие пропущенных значений. Данная ситуация имеет место в том случае, когда часть наблюдений не доводится до реализации на­блюдаемого признака. Примерами таких ситуаций могут служить экс­перименты по определению надежности группы однотипных изделий. Современные изделия обладают достаточно высоким уровнем надеж­ности и даже длительные по времени наблюдения за их функциониро­ванием не приводят к отказам всей совокупности изделий. В результа­те выборка данных будет иметь характер цензурированной выборки, в которой для части изделий имеется информация о времени их отказа, для другой же части такой информации нет. Другим примером могут служить социологические исследования, которые допускают либо от­сутствие определенных сведений об опрашиваемых субъектах, предпо­лагают возможность неконкретного ответа на вопросы (типа «не знаю»).

Отмеченные особенности поступающей для обработки статистичес­кой информации накладывают определенные ограничения на выбор методов и предъявляют требования к разработке специальных алгорит­мов ее обработки.

Одним из подходов, позволяющих учитывать различного рода нео­пределенности при обработке статистической информации, явилась теория статистического интервального оценивания. Ключевым при построении вероятностных моделей является утверждение о том, что в строгом смысле точные средние и вероятности - это параметры стати­стически устойчивого явления и достигаются они усреднением при неограниченном повторении того же самого явления в независимых и устойчивых условиях. Так как организовать устойчивое повторение затруднительно, а неограниченное число раз просто невозможно, то ча­сто подразумевают мыслимый повтор. Ho чтобы проиграть явление в уме или на ЭВМ, нужно более или менее знать физическую модель яв­ления. Реальные же явления таковы, что их внутренние механизмы до конца не поддаются исследованиям, опыты уникальны, их повторы неустойчивы. В результате точные характеристики остаются как иде­альное понятие, достигаемое в пределе, применение которого сопровож­дается многими оговорками. Таким образом, не только неустойчивость явлений, но и любая неабсолютность статистических знаний, такая как недостаточность, неточность, ограниченность, свойственная почти всем реальным задачам, естественно вынуждает переходить к интервальным понятиям.

В отличие от теории вероятностей, освещающей поточечную струк­туру моделей, интервальный анализ оперирует только имеющейся ин­формацией, всегда конечной, представленной в интервальной, размы­той, доверительной форме.

5. Описание ситуаций с помощью нечетких моделей

Одна из основных целей построения математических моделей ре­альных систем состоит в поиске способа обработки имеющейся инфор­мации либо для выбора рационального варианта управления системой, либо для прогнозирования путей ее развития. При решении задач сис­темных исследований достаточно часто, особенно при исследовании экономических, социальных, социотехнических систем, в функциони­ровании которых принимает участие человек, значительное количество информации о системе получают от экспертов, имеющих опыт работы с данной или подобными системами, знающих ее особенности и имею­щих представление о целях ее функционирования. Эта информация носит субъективный характер и ее представление в терминах естествен­ного языка содержит большое число неопределенностей - «много», «мало», «высокий», «низкий», «очень эффективный» и т.п., которые не имеют аналогов в терминах языка классической математики. Язык тра­диционной математики, опирающийся на теорию множеств и двузнач­ную логику, недостаточно гибок для представления встречающихся неопределенностей в характеристике объектов. В нем нет средств дос­таточно адекватного описания понятий, которые имеют неопределен­ный смысл. Представление подобной информации на языке традици­онной математики обедняет математическую модель исследуемой ре­альной системы и делает ее слишком грубой. В классической матема­тике множество понимается как совокупность элементов (объектов), об­ладающих некоторым общим свойством, например, множество чисел, не меньших заданного числа, множество векторов, сумма компонент каждого из которых не превосходит единицы и т.д. Для любого элемен­та при этом рассматривается лишь две возможности: либо элемент при­надлежит множеству, т.е. обладает данным свойством, либо не принад­лежит множеству и соответственно не обладает рассматриваемым свой­ством. Таким образом, в описании множества в обычном смысле дол­жен содержаться четкий критерий, позволяющий судить о принадлеж­ности или непринадлежности любого элемента данному множеству. Раз­работка математических методов отражения нечеткости исходной ин­формации позволяет построить модель, более адекватную реальности.

Одним из начальных шагов на пути создания моделей, учитываю­щих нечеткую информацию, считается направление, связанное с име­нем математика Jl. Заде [34] и получивши название теории нечетких множеств. Лежащее в основе этой теории понятие нечеткого множества предлагается в качестве средства математического моделирования нео­пределенных понятий, которыми оперирует человек при описании своих представлений о реальной системе, своих желаний, целей и т.д. Нечет­кое множество - это математическая модель класса с нечеткими или размытыми границами. В этом понятии учитывается возможность по­степенного перехода от принадлежности к непринадлежности элемен­та рассматриваемому множеству. Иными словами, элемент может иметь степень принадлежности множеству, промежуточную между полной принадлежностью и полной непринадлежностью. Понятие нечеткого множества — это попытка математической формализации нечеткой ин­формации с целью ее использования при построении математических моделей сложных систем. В основе этого понятия лежит представле­ние о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством по-разному, в боль­шей или меньшей степени. При таком подходе высказывания типа «эле­мент принадлежит данному множеству» теряют смысл, поскольку не­обходимо указать «насколько сильно» или с какой степенью данный элемент принадлежит рассматриваемому множеству. Одним из важных направлений применения этого нового подхода является проблема при­нятия решений при нечеткой исходной информации.

Идеи теории нечетких множеств нашли развитие в теоретическом направлении, называемом статистикой объектов нечисловой природы. Особенностью этих объектов является то, что для них не определена совокупность арифметических операций. Объекты нечисловой приро­ды лежат в пространствах, не имеющих векторной структуры.

Примерами объектов нечисловой природы являются:

• значения качественных признаков, т.е. результаты кодировки объек­тов с помощью заданного перечня категорий (градаций);

• упорядочения (ранжировки) экспертами образцов продукции (при оценке ее технического уровня);

• классификации, т.е. разбиения объектов на группы сходных меж­ду собой (кластеры);

• бинарные отношения, описывающие сходство объектов между собой, например, сходство тематики научных работ, оцениваемое экс­пертами с целью рационального формирования экспертных советов внутри определенной области науки;

• результаты парных сравнений или контроля качества продукции по альтернативному признаку («годен» - «брак»), т.е. последовательно­сти из нулей и единиц;

• множества (обычные или нечеткие), например, зоны, пораженные коррозией, или перечни возможных причин аварии, составленные экс­пертами независимо друг от друга;

• слова, предложения, тексты;

• векторы, координаты которых представляют собой совокупность значений разнотипных признаков, например, результат составления ста­тистического отчета о научно-технической деятельности или заполнен­ная компьютеризированная история болезни, в которой часть призна­ков носит качественный характер, а часть - количественный;

• ответы на вопросы экспертной, маркетинговой или социологичес­кой анкеты, часть из которых носит количественный характер (возмож-

но, интервальный), часть сводится к выбору одной из нескольких под­сказок, а часть представляет собой тексты и т.д.

Статистические методы анализа нечисловых данных нашли широ­кое применение в экономике, социологии, при проведении экспертно­го анализа. Дело в том, что в этих областях от 50 до 90% данных явля­ются нечисловыми.

6. Характеристика и классификация статистической информации

Классическая схема обработки результатов наблюдений, состоит в предположении, что в каждом испытании реализуется наблюдаемый признак. Например, при испытании объектов на надежность каждый объект доводится до отказа. Такая схема является идеализацией реаль­но проводимых исследований. В реальной жизни, в особенности при проведении обследования функционирующих объектов, информация, поступающая на обработку, крайне ограничена. Например, при эксплу­атации объектов их стараются не доводить до отказа. Более того, на предприятии, как правило, существует система предупредительных профилактических мероприятий, суть которых заключается в том, что­бы не допустить возникновение отказов изделий в процессе их функ­ционирования. Даже при организации специальных экспериментов с целью определения характеристик надежности партии испытываемой продукции не удается всю партию довести до отказа, так как для этого потребовалось бы большое время проведения эксперимента. Аналогич­ные данные поступают на обработку и в других областях проведения исследований. Например, в области социологии или психологии для части испытуемых рассматриваемый признак может наблюдаться, для части - нет (скажем, при определении среднего возраста вступления в брак часть анкетируемых может ответить, что до настоящего времени в браке не состоит). При проведении исследований в медицине у части больных за время наблюдения исследуемый признак может не реали­зоваться. Так, если анализируется воздействие некоторого препарата на состояние больного и фиксируется время, в течение которого наступа­ет выздоровление, то у одних пациентов процесс выздоровления может пойти быстро, у других медленнее, а у некоторой части за время наблю­дения он может не наступить. Возможно он реализуется в дальнейшем, но вывод о результатах исследования формируется в данный момент времени и часть наблюдений, таким образом, является не доведенной до конца. Ho, несмотря на то, что для части объектов исследования яв- 182 ляются не доведены до конца, в них содержится полезная информация, которую необходимо использовать при обработке результатов наблю­дений. Данные, для которых имеется неопределенность в наблюдени­ях за реализацией исследуемого признака, называются цензурирован­ными данными.

Цензурирование - это процесс возникновения неопределенности момента реализации признака объекта (в теории надежности момента отказа), причем интервал неопределенности считается известным. Ин­тервалом неопределенности называется интервал времени, внутри ко­торого произошла либо произойдет реализация наблюдаемого призна­ка объекта, при этом точное значение времени реализации признака объекта неизвестно.

Понятие о цензурированной выборке

Рассмотрим основные понятия и определения, применительно к ин­формации, поступающей на обработку на примере задачи оценивания показателей надежности.

В процессе анализа надежности приходится сталкиваться с ситуа­циями, когда определенная часть объектов или систем не отказывает за период наблюдения, а другая часть отказывает, но моменты отказов точно неизвестны. В таких ситуациях возникает необходимость прове­дения статистического анализа надежности на основе специфических выборок, основной особенностью которых является отсутствие сведе­ний о моментах отказов контролируемой части изделий. Это явление носит название цензурированных данных, а получаемые в результате выборки - цензурированными выборками (ЦВ).

Под данными, применительно к задачам надежности, понимают фиксированные значения наработок изделий, полученные по результа­там испытаний или эксплуатационных наблюдений. Данными цензури­рованной выборки являются наработки как отказавших объектов, так и неотказавших объектов, а также интервалы времени, в течение которых объект отказал, но момент отказа точно неизвестен.

Цензурированной выборкой называется выборка, элементами которой являются значения наработки до отказа и наработки до цензу­рирования, либо только значения наработки до цензурирования. Как было отмечено ранее, цензурирование - это процесс возникновения неопределенности момента отказа объекта, причем интервал неопреде­ленности известен аналитику. Интервал неопределенности - интер­вал наработки, внутри которого произошел либо произойдет отказ объекта, причем точное значение наработки до отказа неизвестно. Этот

# - полная наработка (наработка до отказа);

I - неполная наработка (при цензурировании справа);

-Ф J - условная наработка (при цензурировании слева);

L. JJL. J - наработка при цензурировании интервалом

t. г.

Необходимо обратить внимание на то, что цензурирование интер­валом является наиболее общим видом цензурирования, так как при устремлении правой границы интервала к бесконечности этот вид цен­зурирования превращается в цензурирование справа, а при устремле­нии левой границы интервала к нулю - в цензурирование слева. При устремлении границ интервала друг к другу цензурирование исчезает.

Рассмотрим понятие «наработка». Полная наработка - это нара­ботка изделия до отказа. Неполная наработка - наработка объекта от начала испытаний или эксплуатации до прекращения испытаний или эксплуатационных наблюдений до отказа. Условная наработка при цензурировании слева - это значение интервала, измеряемого в еди­ницах наработки, в пределах которого произошел отказ. Эта наработка названа условной потому, что объект может не работать в пределах всего интервала, так как отказ может наступить в некоторой части этого ин­тервала. Наработка при цензурировании интервалом складывается из неполной наработки и условной наработки при цензурировании слева.

Причины появления цензурированных данных

Отметим причины появления цензурированных данных на приме­ре обработки результатов наблюдений с целью определения характери­стик надежности объектов. Причиной появления цензурированных дан­ных в данном случае является специфика организации функциониро­вания объектов, состоящая в том, что реально функционирующие объек­ты в процессе работы до отказа стараются не доводить. На предприя­тии регулярно проводятся планово-профилактические работы (ППР), цель которых состоит в восстановлении работоспособности объектов. В большинстве случаев схема функционирования элементов следую­щая: в период проведения ППР объекты выводят из работы и на их ме­сто ставят новые. Работоспособность снятых объектов восстанавлива­ется до первоначального уровня; если есть необходимость, производят их ремонт, настройку, чистку и прочие мероприятия. При проведении следующих ППР эти устройства ставятся в систему, а объекты, которые находились в работе, выводят для проведения восстановительных ме­роприятий. Особенностью функционирования является также наличие контроля исправности работы элементов, их замена при достижении определенной наработки, независимо от того, отказал элемент к дан­ному моменту или нет.

Рассмотрим более детально причины возникновения цензурирован­ных данных.

1. Разное время установки в систему и снятие с эксплуатации одно­типных объектов. Такая схема организации эксплуатации характерна для элементов, которые выводятся из работы в период проведения ППР независимо от того, отказали они или нет; на их место устанавливают­ся аналогичные объекты из состава запасных изделий. Указанный ре­жим организации эксплуатации имеет место для большинства объек­тов системы управления и защиты (СУЗ) энергоблоков АЭС, для ряда контрольно-измерительных приборов и устройств автоматики. Другой причиной может служить наличие резервных каналов и технологичес­ких петель, которые временно выводятся из работы и включаются в случае обнаружения отказа на работающем оборудовании.

2. Снятие объектов с эксплуатации из-за отказов составных частей, надежность которых не исследуется. Например, при оценке надежнос­ти различных устройств СУЗ, таких как устройство задания мощнос­ти, устройство измерения и контроля и т.п., они могут быть сняты с эксплуатации из-за отказов блоков питания, находящихся в соответству­ющих схемах каналов СУЗ.

3. Переход объектов из одного режима применения в другой в про­цессе их эксплуатации. Часть объектов используется в течение опреде­ленного промежутка времени, и далее наблюдения за их функциониро­ванием прекращаются. Примерами могут служить системы локализа­ции аварии, скажем, система аварийного расхолаживания реактора, система аварийного электроснабжения и т.п. Имеются объекты, у кото­рых в течение короткого времени проверяется работоспособность и на этом функционирование прекращается. Так периодически производится опробование дизель-генераторов, после непродолжительной работы их отключают.

4. Необходимость оценки надежности различных систем до наступ­ления отказов ее комплектующих элементов. В настоящее время ко всем системам энергоблоков АЭС, важных для безопасности, предъявляет­ся требование периодической оценки их надежности.

5. Наличие периодического контроля за исправностью функциони­рования объектов приводит к поступлению информации в отдельные моменты времени на границах интервалов наблюдений. Таким образом, наблюдателю не известно, как ведут себя объекты внутри интервала наблюдения; известными становятся состояния объектов только в мо­менты контроля. Данная схема наблюдений называется цензурировани­ем интервалом или группированные данные.

6. Ненадежность устройств контроля, которые должны фиксировать отказы отдельных приборов или каналов. Это приводит к тому, что от­казы объектов или каналов, у которых, в свою очередь, отказало уст-

Цензурирование для группы однотипных объектов может быть за­дано в одной точке; с другой стороны, могут наблюдаться реализации, когда цензурирование проводится в разных точках. Примером первого случая цензурирования может служить план испытаний [N, U, Т\ или [N, U, г] [38]. При плане [N, U, Т] наблюдения производят за N объекта­ми, длительность наблюдений равна T единиц времени. По истечении этого времени испытания прекращаются не зависимо от того, сколько элементов отказало. Если отказало mmN объектов, то для оставшихся (N- пі) объектов время наблюдения будет цензурировано величиной Т, т.е. известно, что на интервале [0, 7] (N - т) объектов не отказало и, вероятно, их отказы произойдут на интервале (Т, °°].

При плане [N, U, г] наблюдения производят заiV объектами. Испы­тания прекращают тогда, когда откажет г объектов. В этом случае цен­зурирующим моментом является T_r - момент отказа r-го объекта. Отка­зы остальных N-г изделий произойдут в интервале [Г, оо]. Такое цен­зурирование называется однократным.

Когда цензурирование производится в разных точках, оно называ­ется многократным. Цензурирование может быть случайным и неслу­чайным. Цензурирование будет неслучайным тогда, когда цензуриру­ющие моменты >>. детерминированы. Например, заранее спланированы моменты времени, в которые начинается профилактика. Примером не­случайного цензурирования являются результаты наблюдения за функ­ционированием объектов, которые проходят испытания по плану [N, U, 7], когда момент Tостановки испытаний известен заранее. При случай­ном цензурировании цензурирующие моменты у. являются реализаци­ями случайной величины. Примером выборки со случайным цензури­рованием являются результаты наблюдений за испытанием объектов по плану [N, U, г]. Здесь момент приостановки наблюдений T_r является слу­чайной величиной и определяется моментом отказа r-го объекта.