33. Классы разделяющих функций

А. Линейные разделяющие функции.

В этом случае в качестве Di(x ) используется линейная комбинация измеренных признаков .

Решающая граница между областями wi и wj в пространстве признаков x Ω имеет вид

Уравнение (22.1) представляет собой уравнение гиперплоскости в пространстве признаков Ωx.

Общая схема вычислителя линейной разделяющей функции представлена на рис. 22.1.

B.Классификатор по минимальному расстоянию.

Важный класс составляют линейные классификаторы , в которых в качестве критерия классификации используется расстояние между входным образом и множеством опорных векторов или эталонных точек в пространстве признаков. Предположим , что задано m опорных векторов m R1 R2 R3 , , , Rn , где Rj соответствует классу образов ωj . При классификации по минимальному расстоянию относительно m R1 R2 R3 , , , Rn входной сигнал X предполагается принадлежащим ωi , т.е.

X ~ ωi , если |X-Ri| - минимально , где |X-Ri| − есть расстояние между X и Ri.

Расстояние можно определить ,например, следующим образом где индекс T определяет операцию транспонирования вектора.

Из последнего соотношения следует, что .

Так как не зависит от i , то соответствующая разделяющая функция для классификатора по минимальному расстоянию имеет вид

Как видно из этого соотношения, классификатор по минимальному расстоянию является линейной функцией. В свою очередь, свойства классификатора по минимальному расстоянию конечно зависят от того, как выбраны опорные векторы.

С. Кусочно-линейная разделяющая функция.

То есть расстояние между X и Rj равно наименьшему из расстояний между X и каждым вектором в Rj .Такой классификатор будет относить входной сигнал к классу образов, которому соответствует ближайшее множество векторов.

D. Полиномиальная разделяющая функция.