10.Ска Maple. Исследование функций. Экстремум.

Наибольшее и наименьшее значение функции. В Maple для исследования функции на экстремум имеется команда extrema(f,{cond},x,'s') , где f - функция, экстремумы которой ищутся, в фигурных скобках {cond} указываются ограничения для переменной, х – имя переменной, по которой ищется экстремум, в апострофах 's' – указывается имя переменной, которой будет присвоена координата точки экстремума. Если оставить пустыми фигурные скобки {}, то поиск экстремумов будет производиться на всей числовой оси.

Пример:

Подключаем библиотеку

>readlib(extrema);

Определяем экстремум функции

>extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’);

Определяем точку экстремума этой функции

>x0;0'tan(x)-ln(1+x^2),{},x,'000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Для проверки построим график данной функции

>plot(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x=-1..5, y=-0.4..0.5);

Команда extrema не может дать ответ на вопрос, какая из точек экстремума есть максимум, а какая – минимум.

Для нахождения максимума функции f(x) по переменной х на интервале используется команда maximize(f,x,x=x1..x2), а для нахождения минимума функции f(x) по переменной х на интервале используется команда minimize(f, x, x=x1..x2).