3. Математические модели решения экономических задач. Целевые функции, ограничения. Методы оптимизации.
В настоящее время экономист, менеджер может использовать при принятии решения различные компьютерные и математические средства. В памяти компьютеров может содержаться масса информации, организованная с помощью баз данных и других программных продуктов, позволяющих оперативно ею пользоваться. Экономико-математические и эконометрические модели позволяют просчитывать последствия тех или иных решений, прогнозировать развитие событий.
Сформулируем основные понятия, используемые в задачах оптимизации:
Управляемые переменные x1, x2,…, xn – переменные, значения которых можно выбирать в определенных допустимых пределах;
ЛПР (лицо принимающее решение) – человек или группа людей, которые занимаются анализом и выбором значений управляемых переменных, обеспечивающих оптимальное решение;
Эффективное решение – набор значений управляемых переменных, который по некоторым соображениям ЛПР считает наиболее предпочтительными среди всех возможных решений;
Целевая функция задачи оптимизации – количественная мера оптимальности процесса;
Ограничения задачи оптимизации – совокупность условий (равенств, неравенств и т.п.), связывающих характеристики процесса и ограничивающих область изменения управляемых переменных;
Неуправляемые параметры – неизменяемые параметры процесса, значения которых известны;
Случайные факторы – факторы процесса, для которых ввиду их случайности неизвестны точные значения, но известен закон распределения вероятностей этих значений;
Неопределенные факторы – это факторы процесса, значения которых неизвестны;
Математическая модель оптимизации процесса – целевая функция и совокупность ограничений, зависящие от значений управляемых переменных, неуправляемых параметров, случайных и неопределенных факторов;
Допустимое решение – набор значений управляемых переменных, который удовлетворяет одновременно всем ограничениям задачи оптимизации;
Оптимальное решение - набор значений управляемых переменных, который не только удовлетворяет одновременно всем ограничениям задачи оптимизации, но и дает экстремальное значение целевой функции.
В зависимости от вида целевой функции, ограничений и присутствия случайных и неопределенных факторов оптимизационные модели можно в общем случае разделить на следующие классы:
задачи математического программирования;
задачи параметрического программирования;
задачи стохастического программирования;
оптимизационные задачи массового облуживания;
задачи статистических игр.
Можно выделить несколько основных типов оптимизационных задач:
задачи управления запасами;
задачи распределения ресурсов;
задачи ремонта и замены оборудования;
сетевые оптимизационные задачи;
задачи составления оптимальных расписаний;
задачи оптимизации систем обслуживания;
комбинированные задачи, объединяющие в себе черты задач разных типов.
Наиболее часто используются оптимизационные модели принятия решений. Их общий вид таков:
F (X) → max (min)
X Є A
Здесь Х - параметр, который менеджер может выбирать (управляющий параметр). Он может иметь различную природу - число, вектор, множество и т.п. Цель менеджера - максимизировать (минимизировать) целевую функцию F (X), выбрав соответствующий Х. При этом он должен учитывать ограничения X Є A на возможные значения управляющего параметра Х - он должен лежать в множестве А. Приведем основные виды оптимизационных задач менеджмента.
- 1.Основные понятия ит. Кит
- 2. Программные и аппаратные средства кит. Перспективы и направления развития кит.
- 4.Основы прогнозирования. Аппроксимация. Среднеквадратическое отклонение.
- 3. Математические модели решения экономических задач. Целевые функции, ограничения. Методы оптимизации.
- 12.Ска Maple. Отыскание оптимума. Симплекс-метод.
- 5.Стандартные функции прогнозирования в excel. Линейная аппроксимация.
- 6. Стандартные функции прогнозирования в Excel. Экспоненциальная аппроксимация
- 7.Анализ и решение задач межотраслевого баланса в Excel.
- 11.Ска Maple. Исследование функций. Минимум и максимум.
- 15.Ска Maple. Линейная алгебра. Решение линейных уравнений.
- 19.Ска Maple. Статистика. Модули библиотеки.
- 20.Ска Maple. Статистика. Корреляция, аппроксимация.
- 21.Ска Maple. Статистика. Описательные характеристики.
- 13.Ска Maple. Библиотека Optimization.
- 17.Анализ и решение задач оптимизации плана производства в Maple.
- 14.Ска Maple. Линейная алгебра. Матричные операции.
- 24.Компьютерные сети. Топология сетей.
- 22.Ска Maple. Финансовые функции.
- 23.Компьютерные сети. Основные виды и их характеристики.
- 25.Компьютерные сети. Адресация в сетях.
- 26.Технологии доступа в Internet.
- 27.Internet/Intranet – технологии. Протоколы tcp/ip.
- 28.Internet/Intranet – технологии. Электронные сервисы.
- 52.Html. Тэги для ввода информации.
- 29.Internet/Intranet – технологии. Url. Доменные адреса верхнего уровня.
- 30.Internet/Intranet – технологии. Служба доменных имен.
- 31.Internet/Intranet – технологии. Характеристики и особенности современных web-браузеров.
- 32.Тенденции развития Internet.
- 55.Css. Формат записи.
- 36.Геоинформационные системы.
- 39.Реинжиниринг бизнес-процессов. Основные этапы реинжиниринга.
- 10.Ска Maple. Исследование функций. Экстремум.
- 46.Html. Нумерованные списки.
- 44.Html. Структура документа. Стилевое оформление документов.
- 47.Html. Ненумерованные списки.
- 60.Искусственный интеллект. Нейросети.
- 61.Поисковые машины в Internet. Принципы организации поисковых систем.
- 48.Html. Гипертекстовые ссылки.
- 57.Искусственный интеллект. Основные понятия.
- 58.Искусственный интеллект. Модели представления знаний.
- 50.Html. Таблицы. Основные тэги.
- 51.Html. Интерактивные формы. Основной тэг.
- 35.Понятие бизнес-моделей b2b, b2c.
- 62.Особенности русскоязычных поисковых систем.
- 63.Специализированные программы для статистического анализа.
- 59.Искусственный интеллект. Экспертные системы.
- 64.Специализированные программы для специальности.
- 9.Анализ и решение задач оптимизации плана транспортных перевозок в Excel.
- 43.Html. Назначение. Основные тэги.
- 49.Html. Рисунки. Карты.
- 45.Html. Тэги заголовка, параграфа, предварительного форматирования, разрыва строки.
- 41.Информационные технологии и реинжиниринг бизнес-процессов.
- 53.Css. Назначение и основные понятия.
- 54.Css. Правила описания различных вариантов использования таблиц каскадных стилей.
- 33.Стандарты интеграции систем (mrp, mrp II).
- 34.Стандарты интеграции систем (erp, crm, csrp).