11.Ска Maple. Исследование функций. Минимум и максимум.

>maximize(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x);

>minimize(arctan(x)-ln(1+x^2)/2, x);

Недостаток этих команд в том, что они выдают только значения функции в точках максимума и минимума, соответственно. Поэтому для того, чтобы полностью решить задачу об исследовании функции y=f(x) на экстремумы с указанием их характера (max или min) и координат (x, y) следует сначала выполнить команду:

>extrema(f, {}, x, ‘s’);

>s;

Затем выполнить команды maximize(f,x); minimize(f,x). После этого будут полностью найдены координаты всех экстремумов и определены их характеры (max или min). Координаты точек максимума или минимума можно получить, если в параметрах этих команд после переменной записать через запятую новую опцию location. В результате в строке вывода после самого максимума (минимума) функции будут в фигурных скобках указаны координаты точек максимума (минимума). Например:

>y:=x^4-x^2;

>minimize(y,x,location);

В строке вывода получились координаты минимумов и значения функции в этих точках.

>y:=-x^2+x-10;

>minimize(y,x,location);

В строке вывода получились координаты максимума и значение функции в этой точке.

Построим график

>plot(y,x=-0.5..1.5);

Команды extrema, maximize и minimize обязательно должны быть загружены из стандартной библиотеки командой readlib(name).