Модели массового обслуживания Основные понятия. Терминология

Модели массового обслуживания являются моделями систем, процесс работы которых может быть представлен как случайныйпроцесс сдискретнымисостояниями инепрерывнымвременем [4]. Задачи массового обслуживания возникают в следующих случаях:

• когда имеется совокупность пунктов, называемая системой обслуживания (СМО), в которую через некоторые промежутки времени поступают объекты (требования, заявки);

• заявки на выполнение работ поступают в случайныемоменты времени;

• выполнение этих работ, называемое обслуживанием, осуществляется одним или несколькимиобслуживающими устройствами(приборами);

• длительность выполнения (обслуживания) отдельных требований предполагается случайной;

• из-за несоответствия между скоростью поступления требований и скоростью обслуживания образуется очередьна обслуживание или оказываются простаивающими обслуживающие устройства;

• порядок обслуживания требований (заявок) определяется заданным законом дисциплиныочереди.

СМО может быть представлена в виде условной схемы (рис.4.1), где изображены ее составные части.

Для модели СМО характерно, что процессы в ней описываются с помощью событий, которые происходят в тот или иной момент времени:

• входной потокзаявок - это временная последовательность событий на входе СМО;

• очередь,в соответствии с дисциплиной обслуживания, осуществляет выборку событий во входном потоке для выдачи их на вход прибора обслуживания;

• обслуживающее устройство согласно своему закону осуществляет задержку во времени каждого поступающего на его вход события и формирует выходной потоксобытий.

Все остальные свойства реальных систем, которые не вписываются в эту модель событий, в моделях СМО не учитываются.

В качестве примера рассмотрим работу грузового порта, в котором имеется Sпричалов. В теории массового обслуживания говорят, что имеется система обслуживания сS каналамиилиSприборами. Время разгрузки (обслуживания) судов колеблется в зависимости от типа корабля и груза. Если все причалы заняты, то вновь прибывшее судно становится на рейде и ждет своейочереди. Каждый корабль имеет расписание прибытия, но из-за множества обстоятельств, часто непредвиденных, оно, как правило, нарушается. Поэтому считается, что прибытие судов являетсяслучайным событиемс каким-то математическим ожиданием, дисперсией и т.д. Таким образом, работу грузового порта можно описать в терминах модели массового обслуживания.

Процессы массового обслуживания типичны для связи, транспорта, производственных и компьютерных систем и т.п. [9]. Примерами систем управления, которые могут быть сведены к моделям СМО, являются: система управления аэропортом; система управления телефонной сетью города; система управления сетью предприятий бытового обслуживания. Соответствующие потоки входных заявок - случайные величины: интервалы между вылетами и посадками самолетов; интервалы между вызовами абонентов телефонной станции; поступление заявок клиентов на обслуживание в сети бытового обслуживания. Время обслуживания также является случайной величиной: время технического осмотра самолета; время разговора по телефонной сети; время обслуживания клиента в предприятии бытового обслуживания.

Все переменные, определяющие поведение СМО, являются случайными величинами. С их помощью можно объяснить последовательность возникающих в системе событий. Однако для оценки работы реальных систем, для улучшения качества управления и функционирования систем необходимо иметь какие-то определенные (детерминированные) характеристики, позволяющие выбирать новые режимы работы системы, т.е. иначе распределять приборы обслуживания, изменять дисциплину обслуживания, уменьшать или увеличивать время обслуживания и т.д. Поэтому принципиальный интерес представляют следующие характеристики СМО:длина очередив различные моменты времени; общая продолжительность нахождения требований в системе обслуживания (ожиданиев очереди и само обслуживание); доля времени, в течение которого обслуживающие приборы остаются незанятыми (коэффициентзагрузкиприборов).