Матрица перехода для пуассоновского потока заявок

Обозначим состояния - появление нулевого числа заявок, одной заявки, двух заявок и т.д. в течение интервала времени .

Для пуассоновского потока число событий, которое появляется на данном временном интервале , является целым числом, но зависит от непрерывного аргумента . В этом случае стохастическая матрица будет состоять из переходов (изменения состояний) за время .

Учитывая, что для простейшего потока вероятность непоявления заявки на интервале равна , а вероятность появления одной заявки,составим граф переходов (рис.4.5).

Соответственно матрица переходов:

Элемент матрицы, стоящий на пересечении j-го столбца иi-ой строки, равен вероятности перехода из состояния в состояние за время . Очевидно,.