Линейные системы

Система обыкновенных дифференциальных уравнений , где, называется линейной системой размерностиn, если функцияf(x)- линейна. Линейную функцию f(x)можно записать в матричной форме:

f(x) = Ax ,

где A- матрица коэффициентов,x- вектор переменных:

,.

Соответственно система обыкновенных дифференциальных уравнений принимает вид

.

Таким образом, каждая компонента вектора производных является линейной функцией переменных. При исследовании линейных систем не возникает принципиальных трудностей, ибо всегда можно получить решение системы уравнений в аналитическом виде.