2. Метод Ньютона.

Рассмотрим ту же систему нелинейных уравнений:

.

Для того, чтобы воспользоваться для ее решения методом Ньютона, очевидно, необходимо найти матрицу Якоби

.

За первое приближение можно принять те же значения, что вы использовали для метода простой итерации. Значения переменных на втором и последующих шагах определяются из СЛУ F(X^k)+J(X^k)*(X^k+1-X^k) = 0.

Задание 7: Решите данную систему нелинейных уравнений методом Ньютона. Для этого организуйте новую таблицу

На каждом шаге итерации вам придется считать новую матрицу J и обратную к ней. Облегчайте свой труд копированием формул! Расчет закончите при ∆Х <0,001. Запомните количество итераций, необходимое для выполнения искомой точности, и полученные значения корней. Исследуйте сходимость метода при выборе разных начальных условий, сравните со сходимостью метода простой итерации.

Задание 8: Для закрепления материала решить обоими методами еще одну систему нелинейных уравнений: