1. Метод простой итерации.

Рассмотрим систему алгебраических нелинейных уравнений:

.

Судя по коэффициентам, в этой системе нелинейная часть дает лишь относительно малый вклад, поэтому попробуем решить её методом простых итераций. За первое приближение примем решение системы линейных уравнений, получаемых отбрасыванием нелинейной части. Значения переменных на следующем шаге можно выразить в виде X=S(X) следующим образом:

О точности полученных значений можно судить, например, по расстоянию |Х^k+1 - Х^k| между решениями, найденными на данном и предыдущем шагах итерации. В данной задаче вектор Х имеет три координаты: x, y и z.

Задание 6: Решите данную систему нелинейных уравнений методом простой итерации. Для этого организуйте таблицу

Значения первого приближения найдите любым из изученных вами методов решения систем линейных уравнений. Расчет закончите при ∆Х = |Х^k+1 - Х^k |< 0,001. Запомните количество итераций, необходимое для выполнения искомой точности, и полученные значения корней. Посмотрите, сходится ли данный метод, если за первое приближение принять первые попавшиеся значения или решения совсем уж упрощенной системы: