2.2. Независимое поведение: объемная конкуренция. Модель Курно

Анализ дуополии как простейшей формы олигополии впервые был осуществлен в 1838 г. французским экономистом Антуаном Огюстеном Курно. Кроме модели Курно есть и иные интерпретации дуополии - модели Бертрана, Эджуорта и Штакельберга.

Модель Курно базируется на следующих предпосылках:

1) Две фирмы производят однородный товар.

2) Фирмам известна кривая рыночного спроса.

3) Фирмы принимают решения о производстве независимо друг от друга и одновременно.

4) Каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным.

Предположим, что отраслевой спрос представлен формулой

, где Q – общий выпуск двух фирм

Подставив, получим:

Прибыли олигополистов можно выразить как

Мы предполагаем, что издержки первой и второй фирмы не равны. (Не трудно заметить, что если кривая TC прямая линия , то с₁ и с₂ это коэффициенты наклона кривой ТС, которые в свою очередь равны предельным издержкам).

Подставив значение P, получим:

Условием максимизации прибыли будет равенство нулю первых производных:

Преобразуем эти два уравнения:

Далее преобразовывая, получим:

Полученные уравнения есть уравнения реакции дуополистов.

Точка пересечения этих линий определяет рыночное равновесие для дуополистов.

Рисунок 2 - Равновесие Курно

Решив систему из двух уравнений реакции дуополистов, получим равновесные значения выпуска для первой и второй фирмы.

Подставив равновесные значения и в функцию отраслевого спроса , найдем цену равновесия.

В случае равенства издержек первой и второй фирмы, т.е. если , то не трудно заметить, что рынок разделится пополам между двумя конкурентами. И тогда: