2.3. Модель дуополии Штакельберга

В модели Штакельберга олигополисты выбирают две линии поведения: лидера и последователя.

Последователь будет реагировать на действия лидера, приспосабливая свой выпуск в соответствии с выпуском лидера. В свою очередь последователь предполагает, что на его действия не реагируют.

Лидер придерживается противоположной точки зрения, его выбор ведет к изменению ожиданий последователя, и это он учитывает при принятии своих решений.

Алгоритм решение задачи похож на вариант модели Курно, но необходимо учитывать разделение функций лидера и последователя. (Но как будет понятно ниже, для решения задач по модели Штакельберга необходимо в начале посчитать модель Курно).

Рассмотри модель в которой 1-производитель Лидер, а 2-последователь

Следовательно, , где и является по сути первым уравнением реакции в модели Курно,

а , где и является вторым уравнением реакции в модели Курно

Предположим, что отраслевой спрос представлен формулой

, где Q – общий выпуск двух фирм

Подставив, получим:

Функции затрат - прямые пропорциональности от выпуска каждой из фирм:, а , для удобства предположим что

Прибыль Лидера будет равна

Прибыль Последователя будет равна:

отсюда можно вывести уравнение реакции для Лидера и фирмы Последователя.

Так как уравнения реакции в модели Курно:

то в соответствии с условиями модели ,

а

Следовательно условия максимизации прибыли примут вид:

Уравнения реакции Лидера и Последователя будут иметь следующий вид:

Лидер

Последователь

Решив систему из уравнений реакции Лидера и Последователя получим равновесные выпуски для них.

Лидер

Последователь

Мы видим, выпуск лидера в два раза превышает выпуск последователя. Теперь можно определить как это отразится на прибыли дуополистов.

Поэтому мы можем прийти к выводу что фирме выгодно выбирать стратегию лидера.