logo
------шпоры_ПССАПР

Применение аналогий при построении математических моделей

В огромном числе случаев при попытке построить модель какого-либо объекта либо невозможно прямо указать фундаментальные законы или вариационные принципы, которым он подчиняется, либо, с точки зрения наших сегодняшних знаний, вообще нет уверенности в существовании подобных законов, допускающих математическую формулировку. Одним из плодотворных подходов к такого рода объектам является использование аналогий с уже изученными явлениями. Что, казалось бы, общего между радиоактивным распадом и динамикой популяций, в частности изменением численности населения нашей планеты?

Однако на простейшем уровне такая аналогия вполне просматривается, о чем свидетельствует одна из простейших моделей популяций, называемая моделью Мальтуса. В ее основу положено простое утвержде­ние — скорость изменения населения со временем t пропорциональна его текущей численности N(t), умноженной на сумму коэффициентов рождаемости α(t)≥0 и смертности β(t)≤0. В результате приходим к уравнению

весьма похожему на уравнение радиоактивного распада и совпадающего с ним при α<β (если α и β постоянные). Это неудивительно, так как при их выводе использовались одинаковые соображения.

  1.