Перелік робіт

Розв’язування. За даними перших двох стовпчиків таблиці уявимо послідовність робіт у вигляді орієнтованого графу. Графік на рис. повністю відповідає вихідним умовам (робота г йде після а, а е після б тощо).

Рис. 4. Сітковий графік прикладу

Тепер можна задати вершинам графіка номери; це і будуть події сіт­кового графіка. Їх кількість дорівнює семи (після цього формулюють назви подій, наприклад, «аналіз джерел», «обстеження» тощо). Початкова і кінцева події для кожної роботи наведені в двох останніх стовпчиках таблиці. Далі позначимо роботи за номерами початкової та кінцевої подій, наприклад, робота а — це робота 1—2, б — робота 1—3 і т. д. На сітковому графіку початкова подія певної роботи повинна мати менший номер, ніж кінцева. Аналіз побудованого графіка показує, що графік відповідає всім згаданим умовам. Однак він не повністю впоряд­кований.

Впорядкування сіткового графіка полягає в такому розташуванні подій і робіт, при якому всі роботи-стрілки спрямовані тільки праворуч. У кожному вертикальному «шарі» впорядкованого графіка знаходяться події, що мають попередні події тільки в шарах, розташованих ліворуч.

Для виокремлення шарів і повного впорядкування графіка на рис. 4 застосуємо таку процедуру. До першого шару віднесемо першу подію 1 і умовно викреслимо всі роботи, які з неї починаються (1—2, 1—3, 1—4). Події, що залишились без вхідних стрілок (2 та 3), утворюють другий шар сіткового графіка. Знову викреслюємо події 2 і 3 разом з роботами, що з них виходять (2—5, 3—4, 3—6). Одержуємо третій шар сіткового графіка. Аналогічно виділяють всі інші шари сіткового графіка. Останній шар утворюється завершальною подією 7.

У просторовому розміщенні подій бажано намагатися, щоб стрілки не перетиналися (як, наприклад, на рис. 4). Остаточно одержуємо впорядкований сітковий графік на рис. 6, який чіткіше відображає послідовність робіт.

Оцінювання часових параметрів сіткового графіка.

Кожна робота сіткового графіка (крім фіктивних робіт) потребує для виконання витрат часу, трудових і матеріальних ресурсів. Важливий етап сіткового планування — аналіз сіткового графіка за критерієм часу. Розглянемо основні принципи такого аналізу.

Послідовність робіт мережі, для якої кінцева подія однієї роботи збігається з початковою подією наступної за нею роботи, називається шляхом. Розрізняють кілька видів шляхів:

• повний, або просто шлях — шлях від першої події до завершальної (на графіку рис. 5 йому відповідають шляхи 1—2—5—7, 1—4—5—7, 1—4—6—7, 1—3—4—5—7, 1—3—4—6—7, 1—3—6—7);

• шлях, що передує певній події, шлях від першої події до заданої;

• шлях, що йде після даної події, шлях від заданої події до завершальної;

• шлях між двома будь-якими подіями;

• критичний шлях — найдовший шлях між першою і завершальною подіями (1—3—4—5—7). Їх у сітковому графіку може бути кілька.

Повна тривалість виконання всього комплексу робіт дорівнює тривалості критичного шляху.

Основними параметрами сіткового графіка є ранні та пізні тер­міни настання подій. За їх значеннями можна розрахувати решту параметрів сіткового графіка: терміни раннього і пізнього почат­ку і закінчення робіт, резерви часу для подій та робіт. Покажемо визначення цих параметрів у загальному вигляді.

Припустимо, що певна робота і-j виходить зі своєї початкової події і і входить в її завершальну подію j. Тривалість цієї роботи t_іj вважатимемо заданою.

• Ранній термін t_p(j) настання завершальної події j дорівнює підсумку раннього терміну t_p(і) настання початкової події і та тривалості самої роботи і-j. Якщо з події j виходить кілька робіт, то з усіх розрахованих сум обирають найбільшу. Для першої події приймається t_p(1)=0, для всіх інших

t_p(j) = max [t_p(і) + t(іj)]. (1)

• Пізній термін t_п(і) настання події і дорівнює різниці між пізнім терміном t_п(j) настання події j та тривалістю роботи і-j. Якщо з події і виходить кілька робіт, то вибирають найменшу з усіх розрахованих різниць. Для завершальної події к t_p(к)= t_п(к), для всіх інших

t_п(і) = mіn [t_п(j) – t(іj)]. (2)

Починаючи з останньої події, можна за наведеною фор­мулою послідовно визначити терміни настання всіх некритичних подій.

• Резерв часу R(і) настання події і визначається різницею між пізнім і раннім термінами, тобто

R(і) = t_n(і) – t_p(і). (3)

• Вільний резерв часу R_в(іj) настання роботи і-j визначається за допомогою віднімання від раннього терміну t_p(j) настання кінцевої події j тривалості t(іj) самої роботи і-j та раннього терміну t_p(і) настання початкової події і, тобто

R_в(іj) = t_р(j) – t(іj) – t_p(і). (4)

• Повний резерв часу R_п(іj) роботи і-j визначається за допомогою віднімання від пізнього терміну t_p(j) настання кінцевої події j тривалості t(іj) самої роботи і-j та раннього терміну t_p(і) настання початкової події і, тобто

R_п(іj) = t_п(j) – t(іj) – t_p(і). (5)

Оцінювання потреб у ресурсах. Визначення резервів часу подій і робіт сіткового графіка має важливе значення не тільки для етапу його розробки й коригування, але й для контролю ходу виконання проекту. По-перше, в проекті можуть з’явитися «вузькі» місця з погляду забезпечення одночасно впроваджуваних робіт трудовими або матеріальними ресурсами. Припустимо, що в аналізі сіткового графіка на рис. 5 визначилися труднощі в комплектуванні виконавцями в період після 8-го дня, коли повинні починатися роботи 3—4 і 3—6 і продовжуватися робота 2—5. Тоді для усунення дефіциту виконавців можна відстрочити початок роботи 3—6, яка має значний вільний резерв часу. Така відстрочка досягається на сітковому графіку веденням фіктивної роботи.

По-друге, в попередньо складеному графіку загальний час виконання робіт може виявитися вищим за директивно встановлений термін. Щоб вкластися в час, треба скоротити тривалість деяких робіт критичного шляху. Звичайно, цього можна досягти, але за умов залучення на критичні роботи додаткових ресурсів. Їх можна виявити за рахунок збільшення тривалості некритичних робіт, причому розраховані резерви часу окреслять межу, до якої це збільшення припустиме. Однак треба враховувати, що зі скороченням тривалості критичних робіт і збільшенням некритичних сам критичний шлях може змінитися.

По-третє, в процесі проектування часто виникають відхилення від намічених термінів виконання робіт і настання подій. Для некритичних робіт і подій фактичне запізнення проти побудованого сіткового графіка може ніяк не позначитися на термінах виконання всього проекту, якщо запізнення вкладається у межі резервів часу. Значення цих резервів показує, чи може виявлене запізнення зірвати графік виконання робіт у цілому і його слід запо­бігти або воно припустиме і не потребує додаткових втручань.

Приклад 2. Розрахувати часові параметри сіткового графіка, побудованого в прикладі 1 (рис. 5).

Рис. 5. Сітковий графік з часовими параметрами

Розв’язування.

Очікувана тривалість кожної роботи наведена в таблиці до прикладу 1. Ці дані проставлені біля стрілок-робіт на рис. 5. Сіткові графіки не потребують дотримування масштабу, тобто довжина стрілок жодним чином не відповідає тривалості робіт. Кожне коло-подію розділимо на чотири сектори і запишемо у верхньому секторі номер події. Часові параметри сіткового графіка розраховуємо в такій послідовності.

Крок 1. Визначення ранніх термінів настання всіх подій сіткового графіка. Термін настання першої події вважатимемо нульовим. Оскільки робота 1—2 триває 3 дні, подія 2 наступить через 3 дні після початку роботи. Аналогічно знаходимо, що для настання події 3 потрібно 8 днів (ранні терміни настання подій записані в лівих секторах кіл на рис. 5).

Для події 4 вхідними є дві роботи 1—4 і 3—4. Перша з них закінчується через 5 днів після початку всього комплексу робіт. Робота 3—4 може початися тільки після початку події 3, тобто через 8 днів після вхідної події, і потребує для свого виконання 11 днів. Усього від першої події до завершення роботи 3—4 проходить 19 днів. Оскільки подія 4 не може відбутися раніше закінчення роботи 3—4, раннім терміном його настання можна вважати 19-й день.

Перейдемо до події 5. Вона настає після завершення робіт 2—5 і 4—5. Перша з них завершується через 3 + 9 = 12 днів, друга — через 19 + 7 = 26 днів. Більший з цих термінів — 26 днів — і є очікуваним терміном настання події 5. Аналогічно визначаємо ранні терміни настання подій 6 та 7. Остання подія 7 настає через 38 днів після початку всього комплексу робіт. За формулою (1) ці розрахунки зводяться до:

t_p(1) = 0;

t_p(2) = 3;

t_p(3) = 8;

t_p(4) = max (5,19) = 19;

t_p(5) = max (11,26) = 26;

t_p(6) = max (23,14) = 23;

t_p(7) = max (38,33) = 38.

На першому кроці розрахунку сіткового графіка отримана важлива кількісна характеристика — очікувана тривалість усього комплексу робіт (38 днів). Ця цифра не виходить безпосередньо з даних про тривалість окремих робіт (див. табл.), а може бути визначена на основі сіткового графіка, який враховує взаємозв’язок і послідовність усіх накреслених робіт.

Крок 2. Визначення критичного шляху. Прямуючи від останньої події до першої, прослідкуємо, звідки виник термін 38 днів. З двох робіт, які входять у подію 7, визначила цей термін робота 5—7, яка починається з настанням події 5 (26 днів) і триває 12 днів. У свою чергу, термін настання події 5 визначила робота 4—5 (19 + 7 = 26 днів). Термін настання події 4 безпосередньо пов’язаний з роботою 3—4, а події 3 — з роботою 1—3.

Від першої події до завершальної можна побудувати кілька шляхів різної довжини. Наприклад, на рис. 5 такими шляхами є: 1—2—5—7 — загальною довжиною 3 + 9 + 12 = 24 дні; 1—4—6—7 — довжиною 5 + 4 + + 10 = 19 днів та ін. З усіх можливих шляхів найбільшу довжину в часі (38 днів) має критичний шлях 1—3—5—7, який ми знайшли на графіку, пересуваючись крок за кроком від останньої події до першої. Події та роботи, що розташовані на критичному шляху, теж називаються критичними.

Збільшення часу виконання будь-якої критичної роботи веде до відстрочки завершення всього проекту, в той час як затримка з виконанням некритичних робіт може ніяк не позначитися на терміні настання останньої події.

Звідси можна дійти важливих практичних висновків. Керівники проекту повинні приділяти першочергову увагу вчасному виконанню критичних робіт, забезпеченню їх необхідними трудовими і матеріальними ресурсами, щоб не зірвати термін завершення всього проекту. Якщо термін за попередньо складеним графіком виявився більшим за директивний, то для його зменшення необхідно вивчити можливість скорочення саме критичних, а не будь-яких інших робіт. Якщо врахувати, що в реальних сіткових графіках мереж критичні роботи становлять лише 10—15 % загальної кількості робіт, то стає зрозумілішим, яким ефективним є метод критичного шляху.

Сітковий графік може містити не один, а кілька критичних шляхів. Коли б, наприклад, на графіку робота 6—7 тривала не 10, а 15 днів, то поряд із знайденим був би ще один критичний шлях: 1—3—4—6—7. Скільки б не було на графіку критичних шляхів, усі роботи, які лежать на них, безпосередньо впливають на термін настання останньої події.

Крок 3. Розрахунок пізніх термінів настання подій. Якщо для критичних подій жодні відстрочки їх настання неприпустимі без загрози зриву термінів виконання всього проекту, то для некритичних подій такі відстрочки можливі.

На сітковому графіку всього дві некритичні події: 2 та 6. Подія 6 настає за графіком через 23 дні після початку робіт, але могла б наступити і через 28 днів: якщо до 28 додати 10 днів на роботу 6—7, то одержимо 38 днів, отже, термін настання події 7 не буде порушений. Якщо подія 6 настане через 29 днів, це призведе до відстрочки завершення всього комплексу робіт. Таким чином, 28 днів — це найпізнішій допустимий термін настання події 6.

Подія 2 завершиться через 3 дні після початку робіт, але наступна за нею критична подія 5 наступить через 26 днів, і цей термін не буде порушений, якщо подія 2 наступить через 17 днів після першої події (26 – 9 = 17).

Отже, некритичні події поряд з ранніми термінами настання мають найпізніші терміни настання подій (на рис. 5 вони показані праворуч у секторах-колах, де записані терміни подій). Для критичних подій ці тер­міни збігаються. Розрахунки можна проводити за формулою (2):

t_п(6) = [t_п(7) – t(6—7)] = 38 – 10 = 28;

t_п(2) = [t_п(5)) – t(2—5)] = 26 – 9 = 17.

Крок 4. Розрахунок резервів часу настання подій. Різниця між пізніми та ранніми термінами настання некритичних подій складає резерв часу настання некритичної події. Так, подія 2 має резерв часу 14 днів, подія 6—5 днів (на рис. 5 ці резерви показані в нижніх секторах кіл). Ці розрахунки виконуються за формулою (3):

R(2) = 17 – 3 = 14; R(6) = 28 – 23 = 5.

Крок 5. Розрахунок резервів часу настання робіт. Некритичні роботи теж мають резерви часу свого виконання. Розглянемо, наприклад, роботу 3—6. Початкова для неї подія 3 настає через 8 днів, а кінцева подія 6 — через 23 дні після початку робіт. Термін настання події 6 не був би порушений, якби робота 3—6 продовжувалась 15 днів (на 9 днів довше її тривалості за графіком). Ці 9 днів складають так званий вільний резерв часу роботи 3—6. Вільний резерв часу R_в(іj) настання роботи і-j визначається за формулою: R_в(іj) = t_р(j) – t(іj) – t_p(і).

Вільний резерв часу роботи 6—7 становить 5 днів (38 – 10 – 23 = 5), роботи 1—4 — 14 днів (19 – 5 – 0 = 14), роботи 2—5 — 14 днів (26 – 9 – – 3 = 14). Роботи 1—2 і 4—6, хоча є некритичними, вільних резервів часу не мають. На рис. 5 вільні резерви часу показані в круглих дужках біля стрілок-робіт). Критичні роботи резервів часу не мають.

Резерви часу робіт можна визначити інакше. Розглянемо знову роботу 3—6. Якщо її подовжити з урахуванням вільного резерву до 15 діб, то вона завершиться до настання раннього терміну події 6, який становив 23 дні. Але робота 3—6 могла б тривати й 20 днів. Однак, за такою її тривалістю подія 6 наступить не в ранній, а в найпізніший допустимий термін — 28 днів, що все рівно не порушує терміну виконання всього проекту.

Таким чином, з урахуванням пізніх термінів настання завершальних подій роботи можуть мати не тільки вільні, але й повні резерви часу свого виконання. Роботи 1—2, 4—6 вільного резерву не мають, але їх повний резерв відповідно дорівнює 14 і 5 дням. Повні резерви часу там, де вони відрізняються від вільних резервів, показані на рис. 5 у квадратних дужках.

Необхідно зазначити суттєву різницю між повними та вільними резервами часу. Останні можна використати (відстрочити початок або подовжити час виконання робіт) за всіма роботами сіткового графіка одночасно. Тоді всі роботи і шляхи стають критичними, а терміни настання подій, в тому числі останньої, не змінюються. Повні резерви часу використовувати одночасно не завжди можливо. Повні резерви часу робіт 1—2 і 2—5 становлять по 14 днів. Можна використати будь-який з них, але не обидва разом, оскільки загальна тривалість цих робіт дорівнює 3 + 14 + 9 + 14 = 40 днів і подія 5 наступить на 14 днів пізніше встановленого терміну.

Оптимізація сіткового графіка. В аналізі сіткового графіка за критерієм часу згадувалося про те, що у разі необхідності загальний термін виконання проекту може бути скорочено за рахунок зменшення тривалості робіт критичного шляху. Тривалість робіт некритичного шляху, які мають резерви часу, може бути збільшена без порушення загального терміну виконання проекту. Скорочення або подовження тривалості робіт пов’язане зі збільшенням або зменшенням витрат на ці роботи. Існування різних варіантів сіткових графіків з різним рівнем витрат дозволяє говорити про можливість пошуку оптимальних варіантів за певними критеріями оптимальності. Наприклад, для заданого терміну завершення всього комплексу робіт треба знайти найдешевший варіант його досягнення або варіант прискорення виконання комплексу робіт, який потребує мінімального збільшення витрат.

1. Рівні управління проектуванням ІС.

2. Контур управління проектуванням ІС.

3. Побудова раціональних планів проектування ІС.

4. Оперативне управління проектними роботами.

5. Структура АРМ-організатора проектування ІС.

6. Структура БД АРМ-організатора проектування ІС.

Задача 1. Опрацювати план проведення робіт із проектуванням АРМ «Облік матеріальних цінностей на складі».

Задача 2. Опрацювати план проведення робіт із проектуванням АРМ «Облік праці та заробітної плати».

Задача 3. На підприємстві передбачається за півтора року перевести на автоматизовану обробку даних управління матеріальних ресурсів.

Увесь процес поділено на 12 етапів. Роботи мають бути виконані за період директивного часу.

Трудомісткість здійснення кожного етапу і кількість проектувальників визначені і наведені в таблиці. Скласти сітковий графік виконання робіт і розрахувати тривалість кожного етапу в днях, загальний час на всі етапи та порівняти одержані дані з директивним.