24. Статическая графика. Фрактальная графика.

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — сложная геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Самоподобные множества с необычными свойствами в математике.

Начиная с конца XIX века, в математике появляются примеры самоподобных объектов с патологическими с точки зрения классического анализа свойствами. К ним можно отнести следующие:

- множество Кантора — нигде не плотное несчётное совершенное множество. Модифицировав процедуру, можно также получить нигде не плотное множество положительной длины.

- треугольник Серпинского и ковёр Серпинского — аналоги множества Кантора на плоскости.

- губка Менгера — аналог множества Кантора в трёхмерном пространстве;

- примеры Вейерштрасса и Ван дер Вардена нигде не дифференцируемой непрерывной функции.

- кривая Коха — несамопересекающаяся непрерывная кривая бесконечной длины, не имеющая касательной ни в одной точке;

- кривая Пеано — непрерывная кривая, проходящая через все точки квадрата.

- траектория броуновской частицы также с вероятностью 1 нигде не дифференцируема. Её хаусдорфова размерность равна двум.

Фракталы широко применяются в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений.

!!!ПРИМЕРЫ СОВЕТУЮ ПОСМОТРЕТЬ В ВИКИПЕДИИ И УМЕТЬ НАРИСОВАТЬ, ХОТЯ БЫ ДВА ФРАКТАЛА!!! (НАПРИМЕР: треугольник Серпинского И множество Кантора)!!!