Аналитические методы обработки числовых данных

Обработка числовых данных с помощью компьютера позволяет производить сложные, объемные расчеты, за короткое время и обеспечить при этом высокую точность и надежность вычислений.

Большинство математических систем, используемых при работе с компьютерами, являются системами для выполнения численных расчетов, т.е. численными системами. Они превращают компьютер в большой программируемый калькулятор, способный быстро и автоматически (по введенной программе) выполнять арифметические операции. Их результат всегда конкретен – это или числа, или совокупности чисел.

Однако, бывают случаи, когда характер самой задачи не даёт возможности решить её численными методами (например, вычисление суммы числового ряда, являющегося расходящимся), т.е. возникает необходимость получить решение задачи в символьном (аналитическом) виде. Кроме того, очень часто даже самая мизерная ошибка вычислений сильно искажает результат. Если разрешить в последовательных шагах вычислений переменным оставаться неизвестными (т.е. без числовых значений) и в точной форме (например, 1/3 вместо 0,3333…), можно обеспечить получение ответов с гораздо большей точностью и избежать ошибки округлений.

Для решения подобных задач в качестве альтернативы численным методам используют символьную компьютерную математику и соответственно символьные математические системы. Подобные системы позволяют также осуществлять такие распространенные аналитические вычисления как упрощение математических формул, вычисление пределов, производных и первообразных функций, разложении их в ряды Тейлора и Фурье, вычислении корней многочленов с буквенными коэффициентами и т.д. и т.п.

Освоение символьной математики компьютерами началось в начале 60-х годов. В связи с этим появилось новое научное направление – компьютерная алгебра.

В настоящее время для научно-технических расчетов на компьютерах все чаще и чаще используется не традиционные языки программирования и не электронные таблицы, а специальные математические программы типа Reduce, Eureka и такие мощные математические пакеты для персональных компьютеров как Derive, Mathematica, Maple MathCAD, MatLab.