2.2.3 Метод "золотого сечения"

Гораздо эффективнее, с точки зрения уменьшения затрат на вычисления, метод "золотого сечения": интервал неопределенности делится не пополам, как в методе дихотомии, а в определенном иррациональном соотношении

Это соотношение выполняется при ...

Метод заключается в том, что по заданным a иb как можно точнее определяется значение внутренней точкиx1 (см. рис. 2.6,б) по формуле

x1 = b – (b – a) / 1,618033989…

Рисунок 2.6 –Метод "золотого сечения":

а – золотое сечение; б – геометрическое представление

Точка x2 определяется как точка,симметричная точкеx1 на отрезке (a-b).

На основе анализа значений F1 =Q (x1) иF2 =Q (x2) интервал неопределенности сокращается путем отбрасывания из рассмотрения отрезка в котором экстремум исключен, исходя из условий уни-модальностиQ (u). Далее мы определим симметричную точку внутри новых границ, вычисляем значениеQ в этой точке, проводим анализ и т.д. до тех пор, пока разность между симметричными точками внутри интервала неопределенности больше. Блок-схема алгоритма метода "золотого сечения" представлена на рис. 2.7.

Рисунок 2.7 –Блок-схема метода "золотого сечения"