Содержание

ВВЕДЕНИЕ 7

1 КЛАССИЧЕСКИЙ МЕДОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 9

1.1 Постановка задачи 9

1.2 Экстремум функции одной переменной 9

1.3 Экстремумы функций многих переменных 12

1.4 Метод неопределенных множителей Лагранжа 16

1.4.1 Основные положения 16

1.4.2 Геометрическая интерпретация метода множителей Лагранжа 18

1.4.3 Экономическая трактовка метода множителей Лагранжа 19

1.4.4 Особые случаи 20

1.5 Особенности реальных задач 22

2 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 25

2.1 Общая характеристика методов решения задач нелинейного программирования 25

2.2 Методы одномерной оптимизации 30

2.2.1 Метод прямого сканирования 31

2.2.2 Метод половинного деления 32

2.2.3 Метод "золотого сечения" 34

2.2.4 Метод Фибоначчи 35

2.3 Методы многомерной оптимизации 36

2.3.1 Метод Гаусса-Зайделя 37

2.3.2 Метод градиента 37

2.3.3 Метод наискорейшего спуска 39

2.3.4 Метод квантования симплексов 40

2.3.5 Поиск при наличии "оврагов" целевой функции 43

2.4 Методы поиска условного экстремума 44

2.4.1 Метод проектирования вектора-градиента 45

2.4.2 Метод ажурной строчки 46

2.5 Проблемы поиска глобального экстремума 47

3 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 49

3.1 Графический метод решения задач нелинейного программирования 49

3.2 Метод множителей Лагранжа 51

3.3 Компьютерная реализация решений задач нелинейного программирования 56

3.3.1 Решение задач нелинейного программирования в среде приложения Excel 56

3.3.2 Решение задач нелинейного программирования в среде приложения Matlab 61

ВЫВОДЫ 66

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК 67

ПРИЛОЖЕНИЕ А Блок-схемы методов 68