3.3. Вправи

Вправа 1

Наступні рівності відомі як формули складного квадратного радикалу:

,

.

Треба перевірити правильність цих рівностей чисельно для a=3, b=8. Результат вивести на екран з точністю 8 десяткових знаків після десяткової крапки.

Вправа 2

Існують такі формули для наближеного обчислення числа  :

,

,

.

Знайти похибку обчислення числа  для кожної з наведених формул. Застосувати у програмі дійсний тип double. Поясніть отриманий результат.

Вправа 3

Значення кута надано градусами, хвилинами і секундами. Отримати кут у радіанній мірі.

Вправа 4

Значення кута надано у радіанах. Отримати кут у градусах, хвилинах і секундах.

Вправа 5

В банк вкладені гроші в сумі A гривень під T відсотків річних. Написати програму, яка виводить суму на банківському рахунку через n років.

Вправа 6

Два вкладника одночасно поклали у банк однакову суму грошей. Перший вкладник через m₁ місяців мав на рахунку A₁ гривень, а другий через m₂ місяців мав на рахунку A₂ гривень. Яку суму вони вклали і який відсоток річних нараховує банк?

Вправа 7

Населення деякої країни кожен рік збільшується на 1/80. Через скільки років населення цієї країни подвоїться?

Вправа 8

Теорема Харді-Рамануджана дає таку оцінку для кількості розкладів цілого натурального числа на складові доданки:

,

де . Треба обчислити похибку наведеної формули, якщо відомо, що точні значення функції P(n) такі: P(10) = 42 , P(20) = 627, P(30) = 5604 .

Вправа 9

Визначте значення змінної m після виконання кожного оператора з наведеної нижче послідовності.

int m = 4;

m /= 2;

m *= 5;

m -= 2;

m += 15;

m %= 7;

Вправа 10

Чому дорівнюють значення змінних x, a після виконання таких операторів:

int a = 5;

x = (++a)++;

Вправа 11

Дано дійсне x. Побудувати програму, яка дозволяє, не користуючись ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, одержати значення x¹² за 4 операції. Побудувати ще одну програму, яка дозволяє одержати значення x²⁸ за шість операцій множення.

Вправа 12

Обчислити координати центра ваги двох матеріальних точок А і В з масами m^a , m^b та координатами (x^a, y^a) , (x^b, y^b) відповідно. Обчислення провести за формулами:

,

.