Тема 2. Математическое моделирование полевых задач и аналитические методы их решения

Постоянное электрическое поле. Скалярный потенциал и потенциальный характер электростатического поля. Уравнение Пуассона, как следствие теоремы Гаусса. Граничные условия. Единственность решения. Примеры решения задач методом разделения переменных. Функции Бесселя. Полиномы Лежандра.

Постоянное магнитное поле. Уравнение непрерывности и стационарность токов. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Скалярный и векторный потенциалы магнитного поля. Калибровочные соотношения для векторного потенциала. Уравнение Пуассона для векторного потенциала. Примеры решения задач.

Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла. Уравнение Гельмгольца. Собственные функции и собственные значения. Примеры решения задач.

Метод аналитического продолжения. Представление потенциалов и полей в виде степенного ряда. Учет различных типов симметрии. Конформное отображение. Свойства аналитических функций. Преобразование Кристоффеля-Шварца. Примеры решения задач.

Метод зеркальных изображений.

Метод интегральных уравнений. Теорема Остроградского-Гаусса и тождество Грина. Преобразование уравнения Пуассона к интегральному виду. Примеры решения задач.

Метод функций Грина. Функция Грина, ее связь с потенциалом единичного точечного заряда. Примеры решения задач.

При изучении этой темы необходимо обратить внимание на особенности основных законов и физических моделей, изучаемых в предыдущих курсах, с точки зрения их практического применения при построении моделей стационарных электрических и магнитных полей реальных электронных приборов и определения их параметров с использованием вычислительной техники. Особое внимание следует обратить на формы записи рассматриваемых законов и формул с точки зрения их практического применения и возможности использования компьютерной техники. Приводятся примеры решения задач, которые в дальнейшем могут быть использованы при всестороннем тестировании программ.