Примеры задач нелинейного программирования (экономические).
1. На развитие предприятий отрасли на планируемый год выделено 220 млн. руб. Эти средства могут быть распределены между тремя предприятиями. Каждый вариант распределения обеспечивает к концу года определенный доход отрасли. Учитывая возможные варианты распределения капитальных вложений между предприятиями и получаемый при этом доход, определить такой вариант распределения капиталовложений, при котором доход отрасли является максимальным.
2. Между n предприятиями отрасли необходимо распределить выпуск некоторой однородной продукции. Затраты, связанные с производством xi (i=1,..., n) единиц продукции на j-ом предприятии, зависят от объема производства и определяются функциями fj (xi). Зная, что продукции должно быть изготовлено не менее b единиц, составить такой план производства продукции предприятиями отрасли, при котором общие затраты, связанные с ее производством, минимальны.
3. В m отправления сосредоточена однородная продукция в количествах, равных a1, ..., аm единиц. Эту продукцию нужно перевезти в n пунктов назначения в объемах, равных b1, ..., bn единиц. Цены, связанные с перевозкой единицы продукции, зависят от объемов перевозимой продукции и определяются функциями fij (xij), где xij (i=1, ..., m; j=1, ..., n) — количество единиц продукции, перевозимой из i - го отправления в j - ый пункт назначения. Определить, сколько единиц продукции из i - го пункта отправления в j - ый пункт назначения следует доставить, чтобы вся продукция была перевезена в пункты назначения в необходимых объемах при минимальной общей стоимости перевозок.
- Математические методы системного анализа и теория принятия решений Методическое пособие
- 1. Теория принятия решений 4
- 2. Линейное программирование 9
- 3. Нелинейное программирование 42
- 4. Игровые методы обоснования решений 51
- 5. Задачи распознавания образов 62
- Предисловие
- 1. Теория принятия решений
- 1.1. Задачи, связанные с принятием решений Проблема оптимальности.
- Основные понятия и принципы исследования операций.
- Примеры задач исследования операций.
- 1.2. Математические модели операций Искусство моделирования.
- 1.3. Разновидности задач исследования операций и подходов к их решению Прямые и обратные задачи исследования операций.
- Пример выбора решения при определенности: линейное программирование.
- Проблема выбора решений в условиях неопределенности.
- Выбор решения по многим критериям.
- «Системный подход».
- 2. Линейное программирование
- 2.1. Краткое представление о математическом программировании Предмет математического программирования.
- Краткая классификация методов математического программирования.
- 2.2. Примеры экономических задач линейного программирования Понятие линейного программирования.
- Задача о наилучшем использовании ресурсов.
- Задача о выборе оптимальных технологий.
- Задача о смесях.
- Задача о раскрое материалов.
- Транспортная задача.
- 2.3. Линейные векторные пространства Основные понятия линейного векторного пространства.
- Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
- Реализация метода исключения неизвестных в среде Excel.
- Различные схемы реализации метода Гаусса.
- Опорные решения системы линейных уравнений.
- 2.4. Формы записи задачи линейного программирования Основные виды записи злп.
- Каноническая форма представления задачи линейного программирования.
- Переход к канонической форме.
- 2.5. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования Определение выпуклой области.
- Геометрическая интерпретация.
- 2.6. Свойства решений задачи линейного программирования Свойства основной задачи линейного программирования.
- Графический метод решения задачи линейного программирования.
- 2.7. Симплексный метод Идея симплекс-метода.
- Теоретические обоснования симплекс-метода.
- Переход к нехудшему опорному плану.
- Зацикливание.
- Алгоритм симплекс-метода.
- 2.8. Двойственность в линейном программировании Прямая и двойственная задача.
- Связь между решениями прямой и двойственной задач.
- Геометрическая интерпретация двойственных задач.
- 2.9. Метод искусственного базиса Идея и реализация метода искусственного базиса.
- 3. Нелинейное программирование
- 3.1. Общая задача нелинейного программирования Постановка задачи.
- Примеры задач нелинейного программирования (экономические).
- Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования.
- 3.2. Выпуклое программирование Постановка задачи выпуклого программирования.
- 3.3. Классические методы оптимизации Метод прямого перебора.
- Классический метод дифференциальных исчислений.
- 3.4. Метод множителей лагранжа
- 3.5. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования Общая идея методов.
- Метод Франка-Вулфа.
- Метод штрафных функций.
- 4. Игровые методы обоснования решений
- 4.1. Предмет и задачи теории игр Основные понятия.
- Классификация выборов решений.
- Антагонистические матричные игры.
- Чистые и смешанные стратегии и их свойства.
- 4.2. Методы решения конечных игр Упрощение матричной игры.
- Решение матричной игры размерностью 22.
- Графическое решение матричной игры.
- Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.
- 4.3. Задачи теории статистических решений Игры с природой.
- Критерии принятия решений.
- 5. Задачи распознавания образов
- 5.1. Общая постановка задачи распознавания образов и их классификация Проблема распознавания.
- Обсуждение задачи опознавания.
- Язык распознавания образов.
- Априорные предположения — это записанные специальным образом, накопленные знания специалистов.
- Общая постановка задачи.
- Геометрическая интерпретация задачи распознавания.
- Классификация задач распознавания.
- 5.2. Подготовка и анализ исходных данных Общая схема решения задачи.
- Общая схема постановки и решения задачи Анализ данных с целью выбора постановки и метода решения
- 5.3. Методы опознавания образов Основные этапы процесса опознавания образов.
- Методы создания системы признаков.
- Признаковое пространство.
- Сокращение размерности исходного описания.
- Методы построения решающего правила.
- 5.4. Меры и метрики Понятие о сходстве.
- Меры сходства и метрики.
- Примеры функций мер сходства.
- 5.5. Детерминированно-статистический подход к познаванию образов Основные этапы детерминированно-статистического подхода.
- Получение исходного описания.
- Создание системы признаков.
- Сокращение размерности исходного описания.
- Нахождение решающего правила (метод эталонов).
- Коррекция решающего правила.
- 5.6. Детерминированный метод построения решающего правила (метод эталонов) Идея метода эталонов.
- Минимизация числа эталонов.
- Габаритные эталоны.
- Применение метода эталонов к частично пересекающимся образам.
- Дополнительная минимизация числа признаков.
- Квадратичный дискриминантный анализ.
- Распознавание с отказами.
- 5.8. Алгоритм голотип-1 Назначение
- Постановка задачи
- Метод решения задачи.
- Условия применимости.
- Условия применимости.
- 5.10. Алгоритм направление опробования Назначение
- Постановка задачи.
- Метод решения задачи.
- Условия применимости.
- Транспортная задача Математическая постановка.
- Постановка задачи.
- Теоретическое введение.
- Методы нахождения опорного плана транспортной задачи.
- Определение оптимального плана транспортной задачи.
- Заключение.
- Целочисленное программирование Постановки задач, приводящие к требованию целочисленности.
- Постановка задачи.
- Методы отсечения.
- Алгоритм Гомори.
- Первый алгоритм р. Гомори решения полностью целочисленных задач.
- Приближенные методы.
- Заключение.
- Параметрическое программирование Введение.
- Формулировка задачи.
- Теоретическая часть.
- Общая постановка задачи.
- Решение задачи.
- Геометрическая интерпретация задачи.
- Общая постановка задачи.
- Решение задачи.
- Геометрическая интерпретация задачи
- Постановка задачи.
- Решение.
- Геометрическое решение.
- Решение задачи симплекс-методом.
- Результат.
- Некооперативные игры n лиц с ненулевой суммой Введение.
- Теоретическая часть.
- Постановка и решение задачи.
- Заключение.
- Cписок литературы