4. Игровые методы обоснования решений

Содержание

• Математические методы системного анализа и теория принятия решений Методическое пособие
• 1. Теория принятия решений 4
• 2. Линейное программирование 9
• 3. Нелинейное программирование 42
• 4. Игровые методы обоснования решений 51
• 5. Задачи распознавания образов 62
• Предисловие
• 1. Теория принятия решений
• 1.1. Задачи, связанные с принятием решений Проблема оптимальности.
• Основные понятия и принципы исследования операций.
• Примеры задач исследования операций.
• 1.2. Математические модели операций Искусство моделирования.
• 1.3. Разновидности задач исследования операций и подходов к их решению Прямые и обратные задачи исследования операций.
• Пример выбора решения при определенности: линейное программирование.
• Проблема выбора решений в условиях неопределенности.
• Выбор решения по многим критериям.
• «Системный подход».
• 2. Линейное программирование
• 2.1. Краткое представление о математическом программировании Предмет математического программирования.
• Краткая классификация методов математического программирования.
• 2.2. Примеры экономических задач линейного программирования Понятие линейного программирования.
• Задача о наилучшем использовании ресурсов.
• Задача о выборе оптимальных технологий.
• Задача о смесях.
• Задача о раскрое материалов.
• Транспортная задача.
• 2.3. Линейные векторные пространства Основные понятия линейного векторного пространства.
• Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
• Реализация метода исключения неизвестных в среде Excel.
• Различные схемы реализации метода Гаусса.
• Опорные решения системы линейных уравнений.
• 2.4. Формы записи задачи линейного программирования Основные виды записи злп.
• Каноническая форма представления задачи линейного программирования.
• Переход к канонической форме.
• 2.5. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования Определение выпуклой области.
• Геометрическая интерпретация.
• 2.6. Свойства решений задачи линейного программирования Свойства основной задачи линейного программирования.
• Графический метод решения задачи линейного программирования.
• 2.7. Симплексный метод Идея симплекс-метода.
• Теоретические обоснования симплекс-метода.
• Переход к нехудшему опорному плану.
• Зацикливание.
• Алгоритм симплекс-метода.
• 2.8. Двойственность в линейном программировании Прямая и двойственная задача.
• Связь между решениями прямой и двойственной задач.
• Геометрическая интерпретация двойственных задач.
• 2.9. Метод искусственного базиса Идея и реализация метода искусственного базиса.
• 3. Нелинейное программирование
• 3.1. Общая задача нелинейного программирования Постановка задачи.
• Примеры задач нелинейного программирования (экономические).
• Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования.
• 3.2. Выпуклое программирование Постановка задачи выпуклого программирования.
• 3.3. Классические методы оптимизации Метод прямого перебора.
• Классический метод дифференциальных исчислений.
• 3.4. Метод множителей лагранжа
• 3.5. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования Общая идея методов.
• Метод Франка-Вулфа.
• Метод штрафных функций.
• 4. Игровые методы обоснования решений
• 4.1. Предмет и задачи теории игр Основные понятия.
• Классификация выборов решений.
• Антагонистические матричные игры.
• Чистые и смешанные стратегии и их свойства.
• 4.2. Методы решения конечных игр Упрощение матричной игры.
• Решение матричной игры размерностью 22.
• Графическое решение матричной игры.
• Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.
• 4.3. Задачи теории статистических решений Игры с природой.
• Критерии принятия решений.
• 5. Задачи распознавания образов
• 5.1. Общая постановка задачи распознавания образов и их классификация Проблема распознавания.
• Обсуждение задачи опознавания.
• Язык распознавания образов.
• Априорные предположения — это записанные специальным образом, накопленные знания специалистов.
• Общая постановка задачи.
• Геометрическая интерпретация задачи распознавания.
• Классификация задач распознавания.
• 5.2. Подготовка и анализ исходных данных Общая схема решения задачи.
• Общая схема постановки и решения задачи Анализ данных с целью выбора постановки и метода решения
• 5.3. Методы опознавания образов Основные этапы процесса опознавания образов.
• Методы создания системы признаков.
• Признаковое пространство.
• Сокращение размерности исходного описания.
• Методы построения решающего правила.
• 5.4. Меры и метрики Понятие о сходстве.
• Меры сходства и метрики.
• Примеры функций мер сходства.
• 5.5. Детерминированно-статистический подход к познаванию образов Основные этапы детерминированно-статистического подхода.
• Получение исходного описания.
• Создание системы признаков.
• Сокращение размерности исходного описания.
• Нахождение решающего правила (метод эталонов).
• Коррекция решающего правила.
• 5.6. Детерминированный метод построения решающего правила (метод эталонов) Идея метода эталонов.
• Минимизация числа эталонов.
• Габаритные эталоны.
• Применение метода эталонов к частично пересекающимся образам.
• Дополнительная минимизация числа признаков.
• Квадратичный дискриминантный анализ.
• Распознавание с отказами.
• 5.8. Алгоритм голотип-1 Назначение
• Постановка задачи
• Метод решения задачи.
• Условия применимости.
• Условия применимости.
• 5.10. Алгоритм направление опробования Назначение
• Постановка задачи.
• Метод решения задачи.
• Условия применимости.
• Транспортная задача Математическая постановка.
• Постановка задачи.
• Теоретическое введение.
• Методы нахождения опорного плана транспортной задачи.
• Определение оптимального плана транспортной задачи.
• Заключение.
• Целочисленное программирование Постановки задач, приводящие к требованию целочисленности.
• Постановка задачи.
• Методы отсечения.
• Алгоритм Гомори.
• Первый алгоритм р. Гомори решения полностью целочисленных задач.
• Приближенные методы.
• Заключение.
• Параметрическое программирование Введение.
• Формулировка задачи.
• Теоретическая часть.
• Общая постановка задачи.
• Решение задачи.
• Геометрическая интерпретация задачи.
• Общая постановка задачи.
• Решение задачи.
• Геометрическая интерпретация задачи
• Постановка задачи.
• Решение.
• Геометрическое решение.
• Решение задачи симплекс-методом.
• Результат.
• Некооперативные игры n лиц с ненулевой суммой Введение.
• Теоретическая часть.
• Постановка и решение задачи.
• Заключение.
• Cписок литературы