Тема 5. Методы решения систем линейных уравнений

Прямые методы. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса. Границы применимости метода Гаусса. Устойчивость результатов вычислений при использовании метода Гаусса, скорость сходимости, необходимый объем оперативной или вспомогательной памяти.

Итерационные методы. Метод Гаусса-Зейделя и его теоретическое обоснование. Устойчивость результатов вычислений при использовании итерационных методов, скорость сходимости, необходимый объем оперативной или вспомогательной памяти. Зависимость скорости сходимости от коэффициента релаксации.

При решении полевых задач численными методами получаются системы линейных алгебраических уравнений. От точности и быстроты решения этих систем зависит, в конечном счёте, привлекательность большинства компьютерных программ. Прямыми называются методы, которые дают решение за конечное число арифметических операций. Чем меньше погрешность вычислений в каждой операции, тем выше точность решения.

Итерационные методы позволяют получить точное решение только в результате выполнения бесконечного числа одинаковых процедур (итераций), на каждой из которых происходит пересчет неизвестных по простым формулам.