4.5. Вправи

Вправа 1

Напишіть програму, яка визначає кількість непарних елементів у заданому числовому масиві та виводить на екран самі непарні елементи. Для підрахунку кількості непарних елементів можна застосувати цілочислову операцію отримання решти від ділення "%".

^{Вправа 2}

^{Надані координати n точок на площині. Знайти точку, яка є найбільш віддаленою від початку координат і при цьому належить 3 квадранту.}

^{Вправа 3}

^{Надані координати n точок у трьохвимірному просторі. Знайти мінімальну, максимальну та середню відстань між наданими точками.}

^{Вправа 4}

^{Задане натуральне число n. Обчислити значення P за формулою:}

^.

^{Вправа 5}

^{Числа Фібоначчі визначаються як числа, що належать послідовності u1, u2, u3, ... , для обчислення елементів якої виконуються таке рекурентне співвідношення:}

^{u1 = u2 = 1, uk = uk-1 + uk-2 . (1)}

^{Разом с цим, використовуючи так звану формулу Біне, число un можна наближено отримати за допомогою такої формули:}

^{, (2)}

^{де .}

^{Напишіть програму, яка обчислює перші 15 чисел Фібоначчі, застосовуючи рекурентне співвідношення (1) і наближену формулу (2). Знайдіть похибку, яка виникає при застосуванні формули (2).}

Вправа 6

Надані два числа. Напишіть програму, яка знаходить найбільший загальний дільник для наданих чисел.

Вправа 7

Надані два числа. Напишіть програму, яка знаходить найменше загальне кратне для наданих чисел.

Вправа 8

Напишіть програму, яка обчислює наступні комбінаторні числа.

Кількість розміщень r об’єктів із n:

.

Для підрахування кількості розміщень можна застосувати також і таку формулу:

.

Кількість перестановок у послідовності із n об’єктів:

P_n = n! .

Кількість розміщень r об’єктів із повтореннями із n об’єктів:

.

Кількість сполучень r об’єктів із n об’єктів:

.

Кількість сполучень r об’єктів із повтореннями із n об’єктів:

.

Вправа 9

Знайдіть k-ту цифру після десяткової крапки в десятковому запису числа m/31. Значення m надане.

Вправа 10

Знайти швидкість ракети залежно від часу польоту V(t), використовуючи формулу Ціолковського

.

Тут V_G – швидкість ракети у момент закінчення палива, M_P - маса ракети, M_T - маса палива, m - витрата палива в секунду.

Провести обчислення при =2500 м/сек, M_P = 10 т, M_T = 50 т, m = 50 кг/сек. Час t змінюється від 0 до t_k , де t_k – час повної витрати палива (сек.). Крок табуляції для t обрати самостійно.