3. Записать алгоритм решения системы линейных уравнений методом итераций

Пусть дано:

y1 = a11*x1 + a12*x2 + a13*x3 + … + a1n*xn + b1

y2 = a21*x1 + a22*x2 + a23*x3 + … + a2n*xn + b2

…

yn = an1*x1 + an2*x2 + an3*x3 + … + ann*xn + bn

В общем виде система записывается так:

необходимо определить применимость метода простых итераций к решению нашей системы линейных уравнений, для этого проверяем условие , если условие выполняется, то метод применим, иначе нет, сам метод итераций выглядит следующим образом:, приближенияk, k+1, k+2, k+3…. вычисляем до тех пор пока не выполнится условие: , где- точность.

Алгоритм:

1. НАЧАЛО

2. Sum := 0

3. цикл i от 1 до n

4. цикл j от 1 до n

5. Sum := Sum + a_ij

6. если Sum < 1 то переход на п.8 иначе переход на п.20

7. задаём начальное приближение x_i, i = 1…n

8. цикл i от 1 до n

9. SumA_j := 0

10. цикл j от 1 до n

11. SumA_j:= SumA_{j +} a_ij*x_ij

12. конец цикла по j

13. x_iold = x_i

15. конец цикла по i

16. Er := 0

17. цикл i от 1 до n

18. Er := Er + (x_i - x_iold)²

19. если то переходим на п.8 иначе переход на п.20

20. КОНЕЦ