2.4.1 Метод проектирования вектора-градиента

При решении задач поиска максимума функции с ограничениями типа неравенств вида часто используется метод проектирования вектора-градиента. Согласно этому методу движение к оптимуму происходит вдоль границы допустимой области. Степень нарушения ограничений определяется функциейH(u)=,, т.е. внутри допустимой областиU функцияH (u) тождественно равна нулю. При таком подходе к решению задачи положение точки при выполнении очередного шага должны оставаться за пределами областиU, где градиент функцииH (u) отличен от нуля. Если в результате выполнения очередного шага произойдет слишком большое нарушение ограничений, то коррекция этого нарушения должна осуществляться до того положения, пока функцияH (u) еще отлична от нуля.

Движение вдоль границы ограничений будет продолжаться до тех пор, пока не будет выполняться условие , т.е. пока искомый оптимум находится за пределами касательной плоскости, проведенной через рассматриваемую точку, расположенную на границе. Иллюстрация метода представлена на рис.2.14.

Если условие < 0 оказывается нарушенным, то происходит "отрыв" от границы областиU и дальнейший подъем будет происходить уже без влияния ограничений (рис. 2.14, точкаu3).

Рисунок 2.14 –Поиск оптимума методом проектирования

вектора-градиента при наличии ограничений типа неравенств