3.2 Сложение чисел с плавающей запятой

Если имеются два числа в нормальной форме: Х₁ = m₁ 10^P1 и Х₂ = m₂ 10^P2 , то для того чтобы их можно было сложить, нужно предварительно привести их к одному и тому же порядку Робщ, т. е. преобразовать одно из слагаемых, например, первое следующим образом:

Х₁ = m₁ 10^P1 = m₁^* 10^P1 = m₁^* 10^Pобщ

Далее можно вынести степень основания системы за скобки и произвести сложение мантисс: Х₁ + Х₂= m₁^* 10^Pобщ + m₂ 10^Pобщ. = (m₁^* + m₂ ) 10^Pобщ

Преобразовывать всегда нужно меньше слагаемое, так как в противном случае произойдет переполнение разрядной сетки мантиссы преобразуемого числа.

Машинная операция сложения чисел в нормальной форме распадается таким образом, на 4 этапа:

• Уравниваются порядки слагаемых: меньший порядок увеличивается до большего, мантисса преобразуемого числа сдвигается вправо (число денормализуется) на соответствующее количество разрядов. Практически в машинах производится вычитание порядков операндов. Знак и модуль разности Р1 - Р2 определяют соответственно, какое из слагаемых нужно преобразовывать и на сколько единиц следует сдвигать мантиссу преобразуемого числа.

• Производится преобразование мантисс слагаемых в один из модифицированных кодов.

• Мантиссы слагаемых суммируются по правилам сложения дробных чисел с фиксированной запятой.

• В случае надобности мантисса суммы переводится в прямой код, производится нормализация суммы и округление ее мантиссы.