5.2.4 Операция «импликация»

Импликациейвысказываний А и В называется новое высказывание, являющееся ложным лишь в случае, когда А – истинно, а В – ложно, истинным во всех остальных случаях.

В русском языке этой операции соответствуют союзы «если …, то …», «когда…, тогда…», «коль скоро…, то…» и т.п.

Выражение, начинающееся после союзов если, когда, коль скоро, называетсяпосылкой, а выражение, стоящее после словто, тогданазываетсязаключением.

Импликация обозначается: АВ.

Читается «если А, то В».

Пример: Пусть высказывание А = «Хорошо работаешь», а высказывание В = «Получаешь хорошую зарплату», то импликация заданных высказываний АВ = «Если хорошо работаешь, то получаешь хорошую зарплату».

Таблица 4 – Таблица истинности для логической операции Импликация

Для понимания смысла импликации обратимся к приведенному примеру. Понятно, что если высказывание АВ истинно, то все, кто хорошо работают (A = 1), должны получать большую зарплату (B = 1). Если же кто-то работает хорошо (A = 1), а получает мало (B = 0), то высказывание АВ ложно.

Лодыри и бездельники (A = 0) могут получать как маленькую (B = 0), так и большую зарплату (B = 1), это не нарушает справедливость высказывания АВ. Иногда, определяя импликацию, говорят так: из истины следует истина, а из лжи — что угодно. Это значит, что при ложном высказывании A высказывание B может быть как ложно, так и истинно.

Нужно обратить внимание на разницу между высказываниями вида «если A, то B» в обычной жизни и в алгебре логики. В быту мы чаще всего имеем в виду, что существует причинно-следственная связь между A и B, то есть именно A вызывает B. Алгебра логики не устанавливает взаимосвязь явлений; истинность высказывания АВ говорит только о возможности такой связи.