5.2 Основные логические операции над высказываниями

Высказывания бывают простыеисложные (составные). Высказывания, содержащие одно утверждение, называют простыми высказываниями. Они не могут быть «разложены» на более элементарные высказывания, относительно которых сохранилась бы объективная возможность оценить их истинность.

Из простых высказываний строятся сложные или составные высказывания с помощью логических связок(операций): «не», «и», «или», « если…,то...», «…тогда и только тогда, когда…» и т.д.

Примеры простых и составных высказываний:

1. «Коля Петров – студент КубГАУ».

2. «Завтра я пойду в музей илив кино».

3. «Пошла муха на базар икупила самовар».

4. «Еслив четырехугольнике две стороны равны и параллельны,тотакой четырехугольник является параллелограммом».

Первое предложение является примером простого высказывания, остальные – примерами составных высказываний.

Алгебра логики изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Кроме того, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (другими словами, 1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.

Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, так как с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании электронных схем. Такими операциями являются конъюнкция,дизъюнкцияиотрицание. Кроме того, рассмотрим еще две важные логические операции –импликациюиэквивалентность.