logo
Методичка для бакалавров 2014

1.4.1 Представление двоичных чисел и перевод их в десятичные

Совершенно очевидно, что двоичное число представляется последовательностью нулей и единиц – разрядов. Как и в любой позиционной системе, каждому разряду присвоен определенный вес – показатель степени основания системы. Веса первых 10 позиций представлены в таблице 4.1.

Таблица 1.4.1 Веса первых десяти позиций двоичной системы счисления

Позиция

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Вес

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Образование

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

В двоичной системе счисления даже сравнительно небольшие числа занимают много позиций.

Как и в десятичной системе, в двоичной системе счисления для отделения дробной части используется точка (двоичная точка). Каждая позиция слева от этой точки также имеет свой вес – вес разряда дробной части числа. Значение веса в этом случае равно основанию системы счисления (т.е. двойке), возведенному в отрицательную степень.

Получить десятичное число из двоичного чрезвычайно просто. Согласно формуле для двоичной системы счисления получаем:

Пример 4.1 иллюстрирует процесс получения десятичного числа из двоичного.

Пример 1.4.1 Перевод двоичного числа в десятичное