2.1.2 Числа с плавающей запятой

При использовании плавающей запятой число состоит из двух частей: мантиссы m, содержащей значащие цифры числа, и порядка p, показывающего степень, в которую надо возвести основание числа q, чтобы полученное при этом число, умноженное на мантиссу, давало истинное значение представляемого числа:

(5.1)

Мантисса и порядок представляются в двоичном коде. Обычно число дается в нормализованном виде, когда его мантисса является правильной дробью, причем первая значащая цифра (единица) следует непосредственно после запятой: например,

где m=0,1010;

p=10; q=2

Порядок указывает действительное положение запятой в числе. Код в приведенном формате представляет значение числа в полулогарифмической форме:

.

Точность представления значений зависит от количества значащих цифр мантиссы. Для повышения точности числа с плавающей запятой представляются в нормализованной форме, при которой значение модуля мантиссы лежит в пределах . Признаком нормализованного числа служит наличие единицы в старшем разряде модуля мантиссы. В нормализованной форме могут быть представлены все числа из некоторого диапазона за исключением нуля.

Нормализованные двоичные числа с плавающей запятой представляют значения модуля в диапазоне:

,

где – максимальное значение модуля порядка.

Так, при p=7 –1==63 и диапазон представления модулей нормализованных чисел:

,

Таким образом, диапазон чисел:

Для расширения диапазона представляемых чисел при фиксированной длине разрядной сетки (m+p) в качестве основания системы счисления выбирается . При этом число, представляемое в разрядной сетке, приобретает значения. Нормализованная мантисса 16-ричного числа с плавающей запятой имеет значения, лежащее в диапазоне. Признаком нормализации такого числа является наличие хотя бы одной единицы в четырех старших разрядах модуля мантиссы. Диапазон представления чисел в этом случае существенно расширяется, находясь при том же количестве разрядов в пределах отдо.