Перевод чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2п и обратно Алгоритм перевода целых чисел

1. Если основание q-ичной системы счисления является степенью числа 2, то перевод чисел изq-ичной системы счисления в двоичную и обратно можно проводить по более простым правилам. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основаниемq =2^п, нужно:

2. Двоичное число разбить справа налево на группы по п цифр в каждой.

3. Если в последней левой группе окажется меньше п разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов.

4. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основаниемq =2^п .

Пример. Число 1000000000111110000111₂переведем в шестнадцатеричную систему счисления.

Разбиваем число справа налево на тетрады и под каждой из них записываем соответствующую шестнадцатеричную цифру:

Ответ:

В основе шестнадцатеричной системы счислениялежит тот факт, что используя четыре двоичные цифры, можно записать шестнадцать чисел (максимальное значение четырехразрядного двоичного числа равно 15).

Цифры двоичного числа делятся на группы по четыре. Каждой группе ставится соответствие сначала десятичное число, являющее десятичным эквивалентом четырехзначного двоичного, затем полученное десятичное число записывается шестнадцатеричной цифрой.

1011 │0101 Двоичное число, разделенное на группы по четыре бита

↓ ↓

11 5 Десятичные цифры

↓ ↓

B5 Шестнадцатеричное число