Понятие математической логики

Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера. Суждения в математической логике называют высказываниями или логическими выражениями. Подобно тому, как для описания действий над переменными был разработан раздел математики алгебра, так и для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра логики.

Алгебра логики - это раздел математической логики, значениявсех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1. Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

Высказывание - это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, т.е. каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным, и ложным.

В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, b, с и т.д., и в дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй.

Основные законы:

1. Закон идемпотентности:

а+а=а;

а*а=а

2. Закон коммутативности

a+b=b+a

a*b=b*a

3. Закон ассоциативности

a+(b+c)=(a+b)+c

4. Закон дистрибутивности

a*(b+c)=ab+ac

a+b*c=(a+c)*(a+c)

5. Закон двойного обращения

6. Закон де Моргана

7. Закон для констант

Вопрос №22.