logo
Информатика Лекции ЭК 1курс

3.Розрахунок параметрів лінії регресії.

Етап 2. Будуємо рівняння множинної регресії та оцінюємо одержані результати. Для виконання цього етапу можна використати інструмент Регрессия або статистичні функції.

Для роботи з інструментом Регрессия вхідні дані треба розмістити з дотриманням таких вимог:

• масиви даних розміщуються у стовпцях;

• перший рядок — назви показників;

• перший стовпець даних — масив у (результативний фактор), інші нерозірвані масиви х — масиви факторів-ознак.

Лінійний регресійний аналіз полягає у виборі графі­ка для відображення спостережень за допомогою методу найменших квадратів. Регресія використовується для аналізу впливу на залежну змінну значень однієї або більше незалежних змінних-факторів.

Параметрами діалогового вікна Регрессия є (рис. 124):

Рис. 124. Діалогове вікно команди Регрессия.

• вхідний інтервал Y — посилання на діапазон ре­зультативного показника. Діапазон має складатися з одного стовпця;

• вхідний інтервал Х — посилання на діапазон фак­торів-ознак. Максимальне число вхідних показників дорівнює 16;

• мітки — параметр для автоматичного формування назв показників;

• рівень надійності — дає змогу включити у вихід­ний діапазон рівень надійності до 95 %, що вводиться за замовчуванням;

• константа-нуль — прапорець, який вказує, що лі­нія регресії проходить через початок координат;

• вихідний діапазон — посилання на ліву верхню клітинку вихідного діапазону активного робочого лист­ка, нового робочого листка або нової робочої книги. При цьому можна задати ім'я нового робочого листка, де ви­хідний діапазон почнеться з клітинки А1;

• залишки — дає змогу включити залишки у вихід­ний діапазон;

• стандартизовані залишки — дає можливість вклю­чити стандартизовані залишки у вихідний діапазон;

• графік залишків — діаграма залишків для кожної незалежної змінної;

• графік підбору — діаграма даних, що спостеріга­ються, а також прогнозованих значень для кожної неза­лежної змінної;

• графік нормальної імовірності — діаграма нор­мальної імовірності.

У результаті виконання зазначених команд автома­тично буде побудовано таблиці регресійного аналізу (рис. 125):

Рис.125. Таблиці регресійного аналізу.

Таблиця Регрессионная статистика включає так показники для оцінювання адекватності моделі:

• коефіцієнт детермінації R2;

• індекс кореляції R;

•значення коефіцієнта детермінації при збільшенні кількості спостережень (нормоване);

• стандартну помилку;

• кількість спостережень.

Таблиця Дисперсионньїй анализ має таку структуру

• df — кількість ступенів вільності (т; п-т-1; п-1);

• SS — дисперсія (факторна, залишкова, загальна);

• MS — дисперсія/кількість ступенів вільності;

• F — оцінка зв'язку між незалежними факторами залежною змінною;

• значимость F — рівень значущості, що відповідає визначеному F — чим він нижче, тим кращий зв'язок.

Таблиця Параметри модели має таку структуру:

• коэффициенты— значення параметрів моделі а0 аj

• стандартная ошибка — стандартна помилка параметрів рівняння;

• t-статистика — коефіцієнт/стандартна помилка;

• Р-значение — значущість для t-статистики;

• межі довірчих інтервалів для коефіцієнтів рівняння регресії при різних рівнях значущості.

Остання таблиця включає прогнозовані значення у і залишки.

Одержане рівняння залежності можна використову­вати для прогнозних розрахунків. Підставивши у це рівняння нове значення х, можна одержати прогнозова­не значення у.

Для розширеного аналізу можна також розрахову­вати такий показник, як коефіцієнт еластичності:

де aj— коефіцієнт у рівнянні залежності для j-го факто­ра; j— середньоарифметичне значення j-го фактора;

—середньоарифметичне значення результативного показника.

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсот­ків у середньому змінюється результативний показник із зміною аргументу х на 1 %.

При проведенні кореляційно-регресійного аналізу можна застосовувати також додаткові статистичні функ­ції для оцінювання параметрів моделі та залежності між факторами:

• НАКЛОН — визначає коефіцієнт a1 у рівнянні у = a0+ a1х;

• ОТРЕЗОК — визначає коефіцієнт a0 у рівнянні у = a0+ a1х ;

• ЛИНЕЙН — вводяться масиви у та х (можна декіль­ка) — обчислюються коефіцієнти а1 і a0 або коефіцієнти у рівнянні з aj Вводити цю функцію у множинну регресію треба за правилами роботи з БД: виділити діапазон ре­зультатів (рядок із т + 1 клітинок); ввести функцію; вве­дення формули закінчити одночасним натисненням на клавіші Ctrl+Shift+Enter. Послідовність розміщення ре­зультатів відповідає параметрам моделі аm. am-1,... а1, a0;

• ПИРСОН — визначає коефіцієнт кореляції R у ме­жах від -1 до +1;

• КВПІІРСОН — визначає коефіцієнт детермінації R2;

•СТОШУХ — визначає стандартну похибку прог­нозних значень у для кожного значення х регресії;

•КОВАР — визначає коефіцієнти коваріації, а та­кож середні попарні добутки відхилень.