Информатика Лекции ЭК 1курс

3. Середні величини та їх обчислення засобами табличного процесора ms Excel

Наступними узагальнюючими показниками після абсолютних і відносних величин є середні величини і показники варіації.

Середньою величиною у статистиці називається узагальнююча характеристика сукупності однотипних явищ з будь-якої варіаційної ознаки, що показує рівень ознаки, розрахований на одиницю сукупності. Разом із методом групувань середні величини у статистиці є одним з основних методів опрацювання й аналізу масових даних.

Значення середніх величин у тому, що вони:

• допомагають в аналізі, даючи змогу кількісно охарактеризувати найважливіші закономірності суспільного життя, що проявляються у зростанні середньої продуктивності праці, зниженні середнього рівня злочинності, середніх витрат сировини та матеріалів, електроенергії та ін.;

• широко застосовуються у практиці планування виробничо-господарської діяльності підприємств, фірм, банків та інших господарських одиниць. Планові завдання складаються на основі середніх норм виробітку, витрат сировини, матеріалів, електроенергії тощо;

• необхідні для вивчення взаємозв'язків між досліджуваними ознаками та діючими на них факторами. У правовій статистиці середні величини використовуються для обчислення середнього терміну розгляду справ, середньої кількості справ на одного працівника суду, середньої чисельності осіб, що припадають на одну кримінальну справу, середнього віку засуджених. За допомогою середніх величин можна порівняти судову практику призначення карних покарань у двох районах (областях), схожих за рівнем і структурою злочинності. Середня величина як категорія статистики — це, з одного боку, реальний показник, що відображає об'єктивно існуючі властивості суспільних явищ (так, безумовно, існують строки покарання за злочини, терміни розгляду окремих справ деякими суддями), на основі яких можуть бути обчислені середні показники; а з другого — у ній взаємознищуються індивідуальні розходження багатьох величин одного і того самого виду. Середня величина абстрагується від індивідуальних розходжень ознаки, але зберігає їхні основні властивості, загальні умови. Філософський зміст середніх величин обгрунтував А. Кетле. Згідно з вченням А. Кетле, масові процеси і явища формуються під впливом двох груп причин:

• які визначають стан масового процесу, вони загальні для всіх одиниць сукупності;

• випадкових, тобто таких, що формують специфічні особливості

окремих одиниць сукупності, а отже, і відхилення від типового

рівня.

При обчисленні середніх величин для великого числа одиниць сукупності випадкові причини взаємознищуються, і середня, абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих одиниць, виражає загальні властивості, притаманні всім одиницям сукупності.

Середні величини дають правильну характеристику сукупності суспільних явищ, якщо дотримуються такі умови їх застосування:

1. Середні величини повинні обчислюватися тільки для якісно однорідних сукупностей стосовно досліджуваної ознаки. Якісна однорідність сукупності визначається попереднім економічним аналізом.

2. Метод середніх величин потрібно поєднувати з методом групувань. Неоднорідну сукупність необхідно розбити на однорідні групи. Замість загальної середньої величини, треба обчислити середні для однорідних груп.

3. Середні для об'єктивнішого аналізу необхідно доповнювати індивідуальними значеннями ознак, тому що середня гасить будь-які індивідуальні відхилення. За благополучними середніми приховуються хиби на окремих ділянках роботи або якісь досягнення.

4. Середні величини мають обчислюватися не на основі поодиноких фактів, а масових суспільних явищ відповідно до закону великих чисел. Тоді взаємознищуються можливі випадкові відхилення і середня величина правильно характеризує типовий розмір ознаки.

5. Необхідно знайти правильний спосіб обчислення середньої величини. Статистика використовує багато видів середніх величин. Але правильну характеристику сукупності з варіюючої ознаки дає тільки один вид середньої величини.

Середня арифметична величина. Найпоширенішим видом середньої є середня арифметична. Вона обчислюється, коли є дані про окремі значення ознаки, що варіює, і про число всіх одиниць сукупності, щодо якої визначається середнє значення цієї ознаки.

Розрахунок проведений за середньою арифметичною простою. Вона застосовується, коли дані не згруповані або частоти однакові, у випадку неоднакових частот формула має вигляд (так звана середня арифметична зважена):

Середня геометрична величина. Для вивчення інтенсивності розвитку яких-небудь явищ у часі використовується середня геометрична величина.

Якщо розрахунок проводиться на базі рівнів ряду динаміки, то застосовується формула

де X — середній темп росту; у_n — останній рівень ряду динаміки; у₀ — базисний рівень ряду динаміки (часто перший); п — число років (періодів).

Якщо відомі темпи динаміки за кожний рік, то розраховується середній темп зростання за весь період за формулою

де К₁....К_n – ланцюгові темпи динаміки, n – кількість ланцюгових темпів динаміки.

Мода і медіана. Модою у правовій статистиці називають значення ознаки (варіанта), яка найчастіше зустрічається в досліджуваній сукупності (Мо).

У дискретному ряду розподілу модою буде варіанта, що має найбільшу частоту.

Медіаною у правовій статистиці називається варіанта, що розташована в середині рангованого ряду і поділяє його навпіл (Me).

Щоб визначити медіану в дискретному ряду, потрібно суму частот ділити на 2 і до отриманого результату додати 0,5. Так визначають номер, під яким стоїть медіана в ранжованому ряду.

На відміну від середніх, що е своєрідною статистичною абстракцією, мода і медіана — величини конкретні. На практиці іноді використовують моду замість середньої арифметичної або разом із нею.

Показники варіації. Середні величини дають узагальнену характеристику варіюючої ознаки досліджуваної сукупності. Розрахувавши їх, необхідно усвідомити, наскільки вони типові, надійні та наскільки однорідна сукупність за досліджуваною ознакою.

Статистичні сукупності можуть мати однакові значення середньої, але значно відрізнятися коливаннями індивідуальних даних. За характером і ступенем відхилення (варіації) ознаки можна зробити висновок щодо якісної однорідності статистичної сукупності та надійності самої середньої.

Таким чином, середні величини рівні, а ряди істотно різняться між собою: перший ряд однорідніший, а отже, і середня надійніша, ніж у другому ряду.

Дисперсія — це середня величина із квадратів відхилень варіант від середньої величини (σ² ), а корінь квадратний із дисперсії називається середнім квадратичним відхиленням.

Дисперсія обчислюється за формулами:

для незгрупованих даних:

для згрупованих даних, коли частоти різні:

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення є найпоширенішими й загальновідомими абсолютними показниками варіації досліджуваної ознаки.

Коефіцієнт варіації — це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини, виражений у відсотках:

Він більш наочно характеризує варіацію ознаки і є певною мірою критерієм надійності середньої. Якщо коефіцієнт варіації більший 40 % (а в деяких випадках 33 %), то це означає, що середня не дуже надійна для даної сукупності і сукупність за цією ознакою неоднорідна.

Розрахувати вищенаведені величини можна традиційним способом, але зручніше це зробити за допомогою засобу Описова статистика з Пакету Аналізу пункта меню Сервіс.

Для цього необхідно сформувати вихідний масив, викликати модуль Описова статистика, вказати діапазони вхідних даних та виводу результатів:

В результаті виконаних розрахунків ми одержуємо набір статистичних параметрів,

які повинні і можуть бути використані для аналізу вихідних правових даних.

Содержание