Статистический анализ по методу Монте-Карло

При выборе режимов моделирования Transient, AC или DC становится доступен подрежим Monte Carlo для расчета характеристик цепей при случайном разбросе параметров:

Options— установка параметров метода Монте-Карло (см. рис. 4.21);

Add Histogram— добавление окна гистограмм (доступно после проведения моделирования);

Delete Histogram— удаление окна гистограмм (доступно после проведения моделирования);

Statistics— статистическая обработка результатов (доступно после построения гистограммы).

В диалоговом окне Monte Carlo Options (рис. 4.21, а), открываемом по команде Monte Carlo/Options, указывается количество статистических испытаний Number of Runs (не более 30000) и характер закона распределения случайных параметров, заданных значением LOTпараметра модели: Uniform равномерное распределение, Gauss — гауссово, Worst Case — наихудший случай. Напомним, что в окне Global Settings задается отношение разброса случайных параметров к среднеквадратическому отклонению SD.

Гауссово распределение (Gauss) случайной величиныxописывается уравнением:

,

Где ,  — номинальное значение параметра,  — величина отклонения, указываемая после ключевого слова LOT (здесь абсолютное значение), x — значение случайной величины, f(x) — плотность вероятности принятия случайной величиной значения x.

Равномерное распределение (Uniform) — означает одинаковую вероятность принятия случайной величинойxлюбого значения внутри диапазона, определяемого параметром моделиLOT.

а) б)

Рис. 4.21. Диалоговое окно Monte Carlo Options (а) и окно задания функций (б)

Наихудший случай (Worst case)соответствует равной вероятности (0.5) принятия случайной величиной минимально возможного и максимально возможного значения (см. пример CARLO2_LOT & DEV из каталога ANALYSIS\Monte Carlo).

На строке Report Whenуказывается условие, при выполнении которого выводится предупреждающее сообщение в тестовый файл результатов моделирования, имеющий расширение имени *.OUT. Имя указываемой на этой строке функции может быть выбрано в списке доступных функций (рис. 4.21, б), открываемом нажатием на клавишуFunction. Перед выполнением расчетов по методу Монте-Карло следует поставить переключатель Status в положение On. Выделение параметров, имеющих случайный разброс, выполняется с помощью ключевых слов LOT и/или DEV, как показано на изображенной на рис. 4.23 схеме.

Для расчета разброса значений параметров, имеющих разброс LOT и DEV, используются различные генераторы случайных чисел. В свою очередь параметры, имеющие признак DEV, получают независимые случайные значения, а имеющие признак LOT — коррелированные случайные значения в пределах параметров одного элемента. Ключевые слова LOT и DEV помещаются после номинального значения параметра и имеют формат:

[LOT=<paзброс>[%]][DEV=<paзбpoc>[%]]

Указывается либо абсолютное, либо относительное значение разброса в процентах (в последнем случае надо ввести знак %).

Примеры:

.model VIN SIN (F=10kHz A=10mV LOT=10% DC=0 PH=0 RS=1)

.model KT316B NPN (IS=2.8f LOT=5% BF=75 LOT=5% DEV=20%)

.MODEL IND1 IND (L=1.0 LOT=10% )

.MODEL CAP2 CAP (C=1.0 LOT=10% )

.MODEL RMOD RES (R=1 LOT=10%)

Во втором примере параметр BF имеет некоррелированный разброс DEV=20% и, кроме того, разброс LOT = 5%, коррелированный с изменением параметра IS.

а) б) в)

Рис. 4.22. Использование LOTиDEV

В примере рис. 4.22, а REтранзистораQ1 имеет случайный разброс независимый от случайного разбросаREтранзистораQ2 (они создаются разными генераторами случайных чисел). В примере рис. 4.22, б сопротивленияREобоих транзисторовQ1 иQ2 имеют коррелированный разброс, однако их значения не будут одинаковыми из-за различия номиналов. В примере 4.22, в случайные разбросыRE(в пределах заданного диапазонаLOT) обоих транзисторов коррелированы, однако в целом разбросы не связаны из-за использования различных генераторов дляDEV.DEVзадает относительное изменение параметра в процентах в сторону увеличения или уменьшения после вычисления случайной величины по значениюLOTв соответствии с заданным законом распределения (См. примерCARLO2_LOT & DEV).

Рис. 4.23. Семейство реализаций переходного процесса при случайных назависимых разбросах индуктивности и емкости

Рис. 4.24. Окно построения гистограмм

Допустим, что в режимах Transient, AC или DC анализируется некоторая функция цепи y=f(x), где х — независимая переменная (время, частота, входное постоянное напряжение или ток), у — зависимая переменная (узловой потенциал, входное сопротивление и т. п.). Для каждой реализации процесса у(х) рассчитывается глобальная характеристика F (the collaction function), например максимальное значение реализации F=max{y(x)} (вводитсяHIGH_Y). Название характеристики F вводится, на строке Report When (см. рис. 4.21, а) или выбирается из окна Functions (рис. 4.21, б), открываемого нажатием на клавишуGET(см. рис. 4.21, а).

После установки параметров начинают моделирование выбором пункта Run в меню моделирования выбранного типа или нажатием F2. Реализации характеристик цепи у(х) выводятся на экран дисплея в виде семейства графиков, как в качестве примера показано на рис. 4.23 при расчете частотных характеристик резонансного контура.

Статистическая обработка результатов моделирования производится по команде Monte Carlo/Histograms/Add Histograms. Ее результаты представляются в виде гистограммы, примерный вид которой показан на рис. 4.24. Двойной щелчок курсором мыши, расположенном в окне гистограмм, открывается диалоговое окно задания параметров Properties (закладка Plot), оно же открывается в начале выполнения команды Add Histograms. В нем в строке Function (вызываемой нажатием клавишиGET) указывается имя анализируемой функции F, а в строке Expression — имя характеристики цепи у (см. рис. 4.24).

На графике гистограммы по горизонтальной оси откладываются значения характеристики F, по вертикали — вероятности в процентах.

Значения характеристики F во всех реализациях выведены в окне в правой части экрана. Ниже гистограмм располагается окно, в котором можно задать количество интервалов разбиения области определения анализируемой характеристики F (Intervals) и значения ее границ (Low, High).

В нижней части экрана слева помещается следующая статистическая информация: Low — минимальное значение характеристики, Mean — ее среднее значение, High — максимальное значение, Sigma — среднеквадратическое отклонение случайной величины F.

Результаты статистической обработки заносятся также в текстовый файл после выбора подкоманды Monte Carlo/Statistics. Текстовая информация размещается в файлах, имеющих то же имя, что и имя схемы, и расширения имени .АМС, .DMC, .ТМС в зависимости от вида анализа. Примеры статистического анализа см. в схемных файлахCARLO, CARL02, CARLO4подкаталогаAnalysis\MonteCarlo.