7) Квадратные уравнения и способы их решения

Уравнение вида ax² + bx + c = 0, где x − переменная, a, b и c − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше второй

Если a = 0, то уравнение примет вид bx + c = 0 и будет уравнением степени не выше первой, которое рассмотрено выше.

Если a ≠ 0, то уравнение рассматриваемого вида называется квадратным уравнением (или уравнением второй степени).

Обозначим f (x) = ax2 + bx + c и зададимся целью решить уравнение

f (x) = ax² + bx + c = 0, a ≠ 0.

D = b² – 4ac

Следующим существенным шагом является извлечение арифметического квадратного корня из обеих частей полученного уравнения, но поскольку дискриминант может иметь разные знаки, то возникает три случая:

1. Если D < 0, то действительных корней нет.

2. Если D = 0, то корни совпадают и равны

3. Если D > 0, то, извлекая корень, получим

Это и есть формула для решения квадратного уравнения