6) Системы неравенств с одной переменной и способы их решения

Решением системы неравенств называется число, которое при его подстановке в систему обращает каждое неравенство в верное числовое неравенство. Традиционно неравенства системы объединяются фигурной скобкой.

Пример:

С помощью координатной прямой находим, что

Говорят, что несколько неравенств с одной переменной образуют совокупность, если необходимо найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных неравенств. Традиционно совокупность неравенств обозначается квадратной скобкой.

Пример:

Для решения совокупности неравенств нужно взять все x, которые удовлетворяют хотя бы одному из данных неравенств. Значит,

Если нужно найти решение двух или более неравенств с одной переменной, это значит нужно решить систему двух или более неравенств с одной переменной.

Решением системы неравенств являются такие значения переменной, которые являются решением сразу всех неравенств, входящих в данную систему.

Решить систему неравенств с одной переменной, значит найти все её решения или доказать что их нет.