Образец задания

Пример 1. В прямоугольном ▲ ABC известны длина гипотенузы : AB равная числу 12,5, и косинус угла ABC, равный числу 44/125. Найти величины синуса угла CAB и площадь треугольника. Дано: с = 12,5 и cos В = 44/125. Найти sin А и S.

Решение: имеем sin а = а/с = cos В = 44/125 = 0,325;

Ответ: 0,325; 25,74.

Пример 2. В условиях предыдущей задачи найти периметр треугольника и радиус вписанной в него окружности. Решение: имеем b = с * sinВ = 12,5 * 0,936 = 11,7; 2р = а + b + с = 4,4 + 11,7 + 12,5 = 28,6; p= 14,3; S = р * г; r=S/p = 22,74/14,3 =1,8.

Ответ: 28,6; 1,8.

Пример 3. В треугольнике даны длины трех сторон, равные 41, 84, 85. Вычислить радиус вписанной и удвоенный радиус описан­ной окружностей.

Дано: а = 41, b = 84, с = 85. Найти г и R.

Решение: радиусы г и R легко выражаются через площадь S треугольника. Кроме того, площадь можно найти по формуле Герона:

имеем р(а + Ь + с)/2 = (41 + 84 + 85)/2 =105; тогда

r = S/p =1680/105 = 16, 2R = a*b*c/2S = 41*84*85/2* 1680 = 87,125.

Ответ: 16; 87,125.

Задание 5.5. Набрать текст и формулы по образцу.