2.3.1 Центрально разностная схема
Разностная схема имеет вид (задачи (1)-(3)):
, .
1) P0>0, PN>0
, , .
2) P0<0, PN<0
.
3) P0<0, PN>0
B0=0, C0=1, F0= ,
> AN=0, CN=1, .
4) P0>0, PN<0
,
Таблица 3. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p0>0, pN>0------------ 50sloy |
||||
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti |
||||
0 |
0.18772094 |
0.18765555 |
0.00006539 |
|
1 |
0.18147920 |
0.18150347 |
0.00002427 |
|
2 |
0.17566576 |
0.17555308 |
0.00011268 |
|
3 |
0.16982701 |
0.16979776 |
0.00002924 |
|
4 |
0.16440069 |
0.16423113 |
0.00016956 |
|
5 |
0.15890974 |
0.15884699 |
0.00006275 |
|
6 |
0.15384782 |
0.15363937 |
0.00020845 |
|
7 |
0.14868453 |
0.14860247 |
0.00008206 |
|
8 |
0.14391438 |
0.14373070 |
0.00018368 |
|
9 |
0.13904086 |
0.13901865 |
0.00002221 |
|
10 |
0.13462315 |
0.13446108 |
0.00016208 |
|
11 |
0.13004378 |
0.13005292 |
0.00000914 |
|
12 |
0.12593278 |
0.12578928 |
0.00014351 |
|
13 |
0.12169429 |
0.12166541 |
0.00002888 |
|
14 |
0.11786577 |
0.11767675 |
0.00018903 |
|
15 |
0.11381884 |
0.11381884 |
0.00000000 |
Таблица 4. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p0<0, pN<0-------------- 50sloy |
||||
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti |
||||
0 |
0.14715178 |
0.14715178 |
0.00000000 |
|
1 |
0.14240331 |
0.14232757 |
0.00007574 |
|
2 |
0.13769681 |
0.13766151 |
0.00003530 |
|
3 |
0.13325746 |
0.13314843 |
0.00010903 |
|
4 |
0.12885248 |
0.12878331 |
0.00006918 |
|
5 |
0.12470227 |
0.12456129 |
0.00014098 |
|
6 |
0.12057943 |
0.12047768 |
0.00010174 |
|
7 |
0.11669966 |
0.11652796 |
0.00017170 |
|
8 |
0.11284082 |
0.11270772 |
0.00013310 |
|
9 |
0.10921401 |
0.10901272 |
0.00020130 |
|
10 |
0.10560221 |
0.10543886 |
0.00016335 |
|
11 |
0.10221201 |
0.10198216 |
0.00022985 |
|
12 |
0.09883137 |
0.09863879 |
0.00019259 |
|
13 |
0.09566248 |
0.09540502 |
0.00025746 |
|
14 |
0.09249816 |
0.09227727 |
0.00022089 |
|
15 |
0.08953626 |
0.08925206 |
0.00028420 |
Таблица 5. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p0<0, pN>0--------------50sloy |
||||
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti |
||||
0 |
0.03678794 |
0.03678794 |
0.00000000 |
|
1 |
0.03565917 |
0.03558189 |
0.00007728 |
|
2 |
0.03439784 |
0.03441538 |
0.00001754 |
|
3 |
0.03335557 |
0.03328711 |
0.00006846 |
|
4 |
0.03216179 |
0.03219583 |
0.00003404 |
|
5 |
0.03119895 |
0.03114032 |
0.00005863 |
|
6 |
0.03007027 |
0.03011942 |
0.00004915 |
|
7 |
0.02917987 |
0.02913199 |
0.00004788 |
|
8 |
0.02811435 |
0.02817693 |
0.00006258 |
|
9 |
0.02728957 |
0.02725318 |
0.00003639 |
|
10 |
0.02628567 |
0.02635971 |
0.00007405 |
|
11 |
0.02551993 |
0.02549554 |
0.00002439 |
|
12 |
0.02457633 |
0.02465970 |
0.00008337 |
|
13 |
0.02386341 |
0.02385126 |
0.00001215 |
|
14 |
0.02297890 |
0.02306932 |
0.00009042 |
|
15 |
0.02231302 |
0.02231302 |
0.00000000 |
Таблица 6. Численное решение уравнения переноса с переменными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки
-------------kogda p0>0, pN<0--------------50sloy |
||||
N priblijennoe tochnoe pogreshnosti |
||||
0 |
0.00379722 |
0.00375311 |
0.00004410 |
|
1 |
0.00328998 |
0.00328462 |
0.00000536 |
|
2 |
0.00291427 |
0.00287461 |
0.00003966 |
|
3 |
0.00250378 |
0.00251579 |
0.00001200 |
|
4 |
0.00225176 |
0.00220175 |
0.00005001 |
|
5 |
0.00190450 |
0.00192691 |
0.00002241 |
|
6 |
0.00172045 |
0.00168638 |
0.00003407 |
|
7 |
0.00145947 |
0.00147588 |
0.00001640 |
|
8 |
0.00129005 |
0.00129165 |
0.00000159 |
|
9 |
0.00109247 |
0.00113042 |
0.00003795 |
|
10 |
0.00092289 |
0.00098931 |
0.00006642 |
|
11 |
0.00074314 |
0.00086582 |
0.00012268 |
|
12 |
0.00056520 |
0.00075774 |
0.00019254 |
|
13 |
0.00038370 |
0.00066315 |
0.00027946 |
|
14 |
0.00020306 |
0.00058037 |
0.00037731 |
|
15 |
0.00002275 |
0.00050793 |
0.00048518 |
Текст программы смотри в приложении 2
- Введение
- 1.1 Сеточная область
- 1.2 Сеточная функция. Пространство сеточных функций. Нормы сеточных функций
- 1.3 Аппроксимация дифференциальных операторов
- 1.4 Разностная схема
- 1.5 Корректность разностной схемы
- 1.6 Аппроксимация и сходимость
- 1.7 Неравномерная сетка
- 1.7.1 Построение сеточной области
- 1.7.2 Формирование сетки
- Глава II. Одномерное уравнение переноса с переменными коэффициентами
- 2.1 Постановка задачи
- 2.2 “Явные ” схемы
- 2.3 Неявные схемы
- 2.3.1 Центрально разностная схема
- 2.3.2 Трехточечная схема с весом
- 2. Трехточечная схема с весом.
- 3.3.2 Трехточечная схема с весом
- 3.3.3 Схема “прямоугольник”
- 3.3.4 Схема со сглаживанием
- 3.3.5 Схема прямоугольник со сглаживанием
- 3.3.6 “Шахматная” схема
- Заключение
- Основные положения метода сеток для решения задачи Коши
- 7.2. Порядок аппроксимации разностной схемы. Оценка порядка аппроксимации разностной схемы с весами для нестационарного уравнения теплопроводности.
- Разностные схемы для линейного одномерного уравнения переноса
- 4. Особенности построения конечно-разностных аналогов уравнений переноса
- 6.2. Разностные уравнения, явная и неявная схемы
- Построение разностных схем для уравнений в частных производных
- Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений
- Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности