1.7.1 Построение сеточной области

Пусть исходная область ={}. Ее аппроксимируем сеточной областью:

, - средний шаг}- сетка по х;

, - средний шаг}- сетка по t;

Тогда искомая сетка есть - неравномерная сетка.

На этой сетке аппроксимируем дифференциальные операторы:

- правая разностная производная по х; (1)

-сеточная функция;

- левая разностная производная по х; (2)

- центральная разностная производная по х; (3)

- аппроксимация с весом ; (4)

Аппроксимация первой производной по t имеет вид:

- правая разностная производная по t; (5)

- левая разностная производная по t; (6)

- центральная разностная производная по t; (7)

Аппроксимация второй производной по х и по t имеет вид:

; (8)

; (9)

Покажем погрешность аппроксимации первой производной по х.

Для этого введем функцию погрешности решения Найдем и подставим в (1).

Имеем = ,

Функцию разложим по формуле Тейлора

,

и подставим в Имеем

,

отсюда получаем аппроксимацию первого порядка .