2. Трехточечная схема с весом.

Все эти схемы сводятся к стандартному виду (3.4) и решаются методом прогонки

(3.4)

Коэффициенты A_i, B_i, C_i должны удовлетворять условиям:

(3.5)

Коэффициенты B₀ , C₀ , F₀, A_N ,C_N ,F_N находятся из граничных условий. В данной задаче в зависимости от знака функции p(x,t) ставятся граничные условия и тем самым находятся наши коэффициенты.

1) Когда р>0 задается правое граничное условие:

 (3.3?)

Используя уравнения (3.3?) находим коэффициенты A_N ,C_N ,F_N . Коэффициенты B₀ , C₀ , F₀ находятся из дополнительного условия, которое ставится на левом конце.

2) Когда р<0 задается граничное условие на левом конце

(3.3?)

Используя уравнения (3.3?) находим коэффициенты B₀ , C₀ , F₀

Коэффициенты A_N ,C_N ,F_N находятся из дополнительного условия, которое ставится на правом конце.

3.3.1 Центрально-разностная схема

Разностная схема задачи (3.1)-(3.3) имеет следующий вид:

1) р>0. В этом случае граничное условие задается на правом конце:

(3.6)

Используя уравнение (3.6) находим коэффициенты A_N =0, C_N=1,

Дополнительное условие на левом конце имеет вид:

(3.7)

Приведем уравнение (3.7) к виду :

(3.7?)

Отсюда находим коэффициенты:

2) В случае, когда р<0, граничное условие ставится на левом конце

(3.8)

Используя уравнение (3.8) находим коэффициенты B_0,=0, C₀=1,

Дополнительное условие на правом конце имеет вид:

 (3.9)

Приводим уравнение (3.9) к виду :

(3.9?)

отсюда находим коэффициенты:

Таблица 13. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

Таблица 14. Численное решение уравнения переноса с постоянными коэффициентами центральная разностная схема метод прогонки

Текст программы смотри в приложении 5