3.2.4 Модель багатообмоточного трансформатора

Еквівалентна схема трасформатора з довільним числом обмоток наведена на рис. А.9.

Рисунок А.9 – Еквівалентна схема багатообмоточного трансформатора

Рівняння, що описують цю схему , наступні

; i = 1,2,…,k;

,

де U_i, І_i, R_i, L_si, E_i, w_i - напруга, струм, опір, індуктивність розсіювання, наведена ЕРС, та кількість витків і-тої обмотки ;

, Ф, В, Н- потокозчеплення,потік,індукція й напруженість

магнітного поля в осерді трансформатора ;

s, l - перетин і довжина осердя;

к - число обмоток трансформатора.

Модель осердя трансформатора можна ввести у склад моделі будь-якої із обмоток, зробивши відповідні математичні перетворення. Так, наприклад, для першої обмотки запишемо вираз для Е1 у такому вигляді:

,

де - індуктивність намагнічення;

- джерело струму, що відображає приведені до першої обмотки струми інших обмоток;

- струм намагнічення осердя

трансформатора.

Поставимо у відповідність останньому рівнянню еквівалентну схему та включимо її в модель першої обмотки замість джерела E₁. Модифікована модель зображена на рис. А.10.

Рисунок А.10 – Еквівалентна схема багатообмоточного трансформатора

Значення джерел E_i, і=2,3,…к отримаємо із наступних перетворень.

Виділимо з рівняння для E₁ загальну для усіх E_i частину:

,

тоді ,

де K_Tpi - коефіцієнт трансформації і-тої обмотки.

Таким чином, еквівалентна схема двообмоточного трансформатора приймає класичний вигляд.

Індуктивності L та L_si моделюють нелінійності кривої намагнічення. Однак, коли трансформатор працює в лінійній зоні кривої намагнічення, можна прийняти ці індуктивності постійними, а у деяких випадках можна знехтувати L_si.

Якщо ж треба підвищити точність моделювання, то тоді враховують втрати в осерді в вигляді опору R_BT , який включають паралельно L. Більш точна модель трансформатора враховує гістерезіс кривої намагнічення, в тому числі її приватні петлі.