3.3 Типові задачі структурного моделювання

Звичайно при структурному проектуванні мають справу з двома типами задач. У цих задачах або визначається якість функціонування системи (надійність, точність), або система розглядається з позицій теорії масового обслуговування і при моделюванні визначається наявність черг запитів до пристроїв, простої пристроїв, коефіцієнт використання пристроїв, пропускна здатність.

Методи імітаційного моделювання використовуються при рішенні задач обох типів. Розходження в рішенні задач полягають у способах моделювання роботи окремих пристроїв. У задачах першого типу передбачається досить точний аналітичний (або алгоритмічний) опис роботи кожного з блоків системи з погляду поставленої задачі. У задачах другого типу кожний із блоків системи описується статистичними характеристиками, що визначають час його роботи (математичне очікування часу обробки, дисперсія і т.п.).

Робота системи для задач першого і другого типів аналізується шляхом багаторазового розрахунку реакцій системи на випадкові зовнішні впливи або випадкові варіації параметрів її пристроїв. Статистична обробка результатів, отриманих при моделюванні, дає оцінки характеристик моделюючої системи, на основі яких виконується корекція схеми і моделі. Схематично послідовність операцій структурного проектування представлена на рис. 3.1.

Система

не справна

Система справна

Рисунок 3.1 - Загальна схема процесу структурного проектування

Розглянемо більш детально два приклади таких задач.

Дослідження надійності системи. Надійність системи залежить від надійності окремих блоків і від структури системи.

Нехай є структурна схема системи (рис. 3.2). Робота кожного блоку описується оператором, що формує на виході блоку випадковий процес:

Характеристики _i(t) кожного блоку знаходяться експериментально або за результатами розрахунку.

При визначенні працездатності всієї системи в цілому визначається працездатність кожного з її блоків і потім за структурною схемою прораховується надійність системи. При цьому послідовне з'єднання блоків i,j відповідає логічному множенню (кон’юнкції), а паралельне — логічному додаванню (диз’юнкції) .

Рисунок 3.2 - Структурна схема системи для визначення надійності

Для схеми на рис. 3.2 вираз для обчислення стану системи має такий вигляд:

Тут одиничне значення v(t) відповідає справності системи.

Програма реалізації моделі зводиться до цифрової імітації процесів _i(t), обчисленню v(t) у кожен момент t за вищенаведеною формулою і статистичній обробці значень v(t) на заданому інтервалі часу Т. У результаті багаторазового повторення експерименту, що імітує роботу системи протягом заданого часу T, одержують інформацію про поведінку системи у виді значень «справна — несправна» для кожного моменту моделювання. Далі за цими результатами визначають статистичні характеристики системи, такі як середній час наробітку на відмовлення, імовірність справного стану протягом деякого часу Т і т. п.

Моделювання продуктивності системи. Нехай система складається з трьох пристроїв, що мають часи обслуговування t₀₁,t₀₂,t₀₃..На систему надходить потік заявок, інтервал t між якими випадковий і підкоряється статистичному законові (t). Нехай спосіб обслуговування заявок, названий дисципліною обслуговування, полягає в тому, що заявка надходить послідовно до кожного із трьох пристроїв і обслуговується будь-яким першим вільним з них, якщо ж вільних пристроїв немає, заявка пропадає. Необхідно знайти імовірність P обслуговування заявок за час Т.

Процес імітаційного моделювання пояснюється на рис. 3.3.

Рисунок. 3.3 - Приклад обслуговування заявок

Момент появи заявок t_i імітується шляхом моделювання інтервалів t_i в момент t_i, друга — у момент , де — випадкова величина, третя — у момент і т.д. Відповідно до рис. 5.3 заявки 5 і 8 пропадуть.

Моделюючи процес обслуговування заявок на інтервалі Т, повторюючи п раз моделювання і розраховуючи в кожному експерименті оцінку імовірності P_i обслуговування заявок як відношення виконаних заявок до загального числа заявок, можна знайти, шукану величину . Змінюючи дисципліну обслуговування, наприклад, ставлячи заявки в чергу, можна підвищити імовірність Р.

Як пристрої можуть виступати окремі обчислювальні машини або процесори обчислювальної системи, накопичувачі на магнітних дисках (НМД), що обслуговують запити від процесора, комутатори телефонних станцій, що відповідають на запити абонентів, оператори РЛС і т.п.