4.1. Заполнение пропусков в таблице климатических данных

Решалась задача заполнения пропусков в значениях 6 интегральных климатических параметров:

• годовая сумма температур;

• годовая сумма осадков;

• коэффициент увлажнения;

• дефицит влаги;

• индекс сухости;

• индекс континентальности.

Для 121 метеостанции имелись значения всех шести климатических параметров, у остальных в различных комбинациях отсутствовали значения одного-трех параметров. Целью работы являлось прогнозирование отсутствующих значений.

Первым этапом работы являлось оценивание точности прогнозирования известных данных при помощи нейросетевых методов обработки информации. Использовалась нейросетевая нелинейная регрессия и транспонированная линейная регрессия. Определение точности прогноза проводилось в режиме скользящего экзамена на основе данных по 121 метеостанции, где имелись значения всех шести параметров. Оценивалась точность прогнозирования одного из климатических параметров на основе информации о пяти других.

При использовании транспонированной линейной регрессии для каждой из метеостанций по пяти климатическим параметрам отбиралась наилучшая опорная группа из нескольких метеостанций и по построенному транспонированному регрессионному уравнению на основе значений искомого признака у метеостанций наилучшей опорной группы прогнозировалось значение искомого признака целевой метеостанции и прогнозное значение затем сравнивалось с известным значением этого признака у данной метеостанции. Затем для метеостанции прогнозировался другой климатический параметр после построения новой (возможно, включающей другие метеостанции) опорной группы по набору из оставшихся пяти параметров. Далее для каждого из параметров по всему набору из 121 метеостанции находились средние и максимальные ошибки прогноза известных значений. Такая работа по нахождению проводилась несколько раз для оценки влияния различных параметров метода транспонированной линейной регрессии (например, числа метеостанций в опорной группе) на достигаемую точность прогноза.

При использовании нейросетевой нелинейной регрессии процесс оценивания точности прогноза являлся модификацией скользящего экзамена, примененного для транспонированной линейной регрессии. По-прежнему прогнозировался один из параметров метеостанции по значениям пяти других параметров. При этом весь набор из 121 станции разбивался на 5 частей и 4 части (80% от числа метеостанций) использовались для обучения нейронной сети, а оставшаяся часть – для определения точности прогноза искомого климатического параметра. Для прогнозирования каждого из параметров обучались 5 нейронных сетей (каждая по своему набору из 80% метеостанций) и определялись средняя и максимальная ошибки прогноза этого параметра. Таким образом, было обучено 30 нейронных сетей.

В Табл. 1 представлены результаты по полученной точности прогноза. Для каждого климатического параметра представлены максимальная и средняя ошибки, выраженные в процентах от диапазона изменения соответствующего параметра. Для транспонированной линейной регрессии представлены точности прогноза при разном числе метеостанций в опорной группе (две, три и четыре станции). Чтобы сравнить полученную точность прогноза с точностью, достигаемой классическими методами построения зависимостей, в таблице приведена точность прогноза классической линейной регрессии.

Можно сделать следующие выводы. Нейросетевая нелинейная регрессия и транспонированная линейная регрессия (при четырех метеостанциях в опорной группе) показали лучшую точность прогноза по сравнению с классической линейной регрессией. Поскольку при решении задачи регрессии при переходе от линейных регрессионных зависимостей (классическая линейная регрессия) к нелинейным (нейросетевая регрессия) наблюдается повышение точности прогноза, то по аналогии можно предположить потенциальное повышение точности прогноза при переходе от транспонированных линейных регрессионных зависимостей к нелинейным транспонированным регрессионным зависимостям (даже к простейшим дробно-рациональным, представленным в гл.3).

Т

Таблица 1.

Достигнутая точность прогноза климатических параметров

В приведенном примере каждой метеостанции соответствует точка на карте (если рассматривать географические координаты станции – ее широту и долготу). Если для каждой станции проанализировать территориальное размещение станций, входящих в ее оптимальную опорную группу, то оказывается, что станции опорной группы расположены достаточно компактно относительно исходной. Иными словами, не происходит интерполяции климатических параметров, например, восточносибирских метеостанций по значениям параметров станций Западной Сибири и Дальнего Востока, или станций района Красноярска по станциям Таймыра и Алтая. Такая глобальная интерполяция, конечно, возможна, но по точности проигрывает локальным моделям климатической ситуации. Можно сказать, что достаточно существенный вклад в климатическую ситуацию района вносят особенности самого района, как-то: удаленность от океана, рельеф местности и другие параметры, влияние которых можно учитывать при прогнозировании климатических параметров метеостанции по близлежащим метеостанциям.

Вернемся к исходной задаче заполнения пропусков в таблице данных. Тестирование точности прогноза проводилось в условиях, достаточно сильно отличающихся от реальных – у метеостанций в действительности могли отсутствовать значения более чем одного параметра. Реально из 111 метеостанций, для которых восстанавливались отсутствующие значения, 84 станции имели пропущенные значения одного параметра, 19 – двух и 8 метеостанций – трех параметров. Определение точности прогноза одновременно двух и более параметров в данной работе не рассматривалось, но, естественно, эта точность оказалась бы ниже точности, достигнутой при прогнозе одного параметра (из-за сокращения набора признаков, по которым делался бы прогноз).

Точность прогноза, достигнутая нейросетевыми методами, оказалась достаточной и позволила провести дальнейшую работу по прогнозированию неизвестных значений климатических параметров у отдельных метеостанций. При этом в большинстве случаев прогнозные значения, получаемые разными методами, были достаточно близки друг к другу и к экспертным заключениям, выполнявшимся с привлечением дополнительной информации.

Здесь может возникнуть справедливое замечание: можно ли доверять прогнозу, сделанному на основании обработки такой достаточно малой таблицы данных. Излагаемые далее результаты будут получены даже на еще меньших объемах данных. Однако повторим, что в случае отсутствия теоретически обоснованных моделей единственным способом проверки адекватности построенной модели является рассмотрение точности прогноза модели на тестовой выборке, а точность получилась достаточной. Также специфика данных проблемных областей такова, что прогноз модели непосредственно не "пойдет в дело" – исследователь будет сравнивать прогноз модели с собственными экспертными заключениями и использовать наиболее правдоподобное значение.

Результаты данного исследования позволяют предположить, что нейросетевые методы восстановления зависимостей с успехом могут быть использованы при решении различных задач прогнозирования при обработке климатической, метеорологической и экологической информации.