3.2. Использование смешанной стратегии

Стратегия S^* называется смешанной, если она представлена в виде выпуклой комбинации двух других стратегий,

S^* = сS_m1 + (1 - с)S_m2, 0<с<1, m₁, m₂  {1, 2, …, t}.

Это определение базируется на понятии выпуклой комбинации точек [14]. Переход к смешанной стратегии осуществляется с целью повышения гарантированной средней полезности.

Стратегии рассмотренного выше примера изобразим точками на плоскости с координатами , , i=1,3,4,7,8 (рис. 2).

П о рис. 2 видно, что если взять в определенных пропорциях стратегии S₄ и S₈, то получим смешанную стратегию, лучшую по сравнению со стратегией S₇. Проведем биссектрису I-го координатного угла и найдем точку пересечения ее с отрезком [S₄, S₈] –– точку .

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки S₄(7.6; 4.9), S₈ (4;7) ,

,

которое приводится к виду:

.

Из этого уравнения находим координаты точки , для которой ,

.

Так как , то стратегия лучше стратегии S₇, гарантирующей 5.2 ед. полезности, S^*>S₇. Теперь остается представить стратегию в виде выпуклой комбинации стратегий S₄, S₈,

S^* = cS₄ + (1 – c)S₈, 0 < c <1. (10)

Для определения значения параметра  достаточно записать уравнение (10) для абсцисс входящих в него точек,

из которого получаем . Тогда равенство (10) принимает вид:

. (11)

Так как , , то в силу равенства (11) имеем

.

Практически смешанную стратегию S^* можно реализовать так. Если результат эксперимента есть z₂ или z₃, то используется операция a₂. Если же результат эксперимента есть z₁, то с помощью подходящего случайного механизма с вероятностью используется операция a₁, и с вероятностью –– операция а₂. Основой случайного механизма могут служить 19 одинаковых карточек, на 10–и из которых записан символ а₁, а на 9–и –– символ а₂. Из этого набора 19–и карточек случайно выбирается одна и используется та операция, символ, которой изображен на этой карточке.