2.1 Максиминный критерий Вальда.

Согласно этому критерию игра с природой ведется как игра с разум­ным, причем агрессивным противником, делающим все для того, чтобы помешать нам достигнуть успеха. Оп­тимальной считается стратегия, при которой гаранти­руется выигрыш в любом случае не меньший, чем «нижняя цена игры с природой».

Для каждой операции а_i, i = 1, 2, ..., m, находим наихудший исход,

. (3а)

Затем определяется то значение i₀, при котором величина максимальна,

. (3в)

Принимаемое решение – выбор наилучшей операции из множества исходных (1). Равенства (3а), (3в) можно объединить в одно

. (4)

Рассмотренная операция максимин соответствует лучшему из худших исходов. Если руководствоваться этим критерием, олицетво­ряющим «позицию, крайнего пессимизма», надо, всегда ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что «хуже этого не будет». Критерий максимина является чисто перестраховочным, поскольку природа не может быть сознательным противником. Очевидно, такой подход - естественный для того, кто очень боится проиграть, - не является единственно возмож­ным, но как крайний случай он заслуживает рас­смотрения. Максиминную операцию использует только крайний пессимист, не желающий идти ни на какой риск. Обычно такие люди довольствуются малым и предпочитают спокойную жизнь. Критерий минимакса сожалений Сэвнджа.

Этот критерий — тоже крайне пессимистический, но при вы­боре оптимальной стратегии советует ориентироваться не на выигрыш, а на риск. Выбирается в качестве оптимальной та стратегия, при которой величина риска (сожаления) в наихудших условиях минимальна. Сожаление (риска) в ТПР – потери в результате упущенных возможностей.

Пусть природа находится в состоянии Q_s найдем максимальный элемент s-го столбца табл. 1,

.

Мера сожаления определяется как разность:

где если если Тогда при состоя­нии природы Q_s лучшей операцией является : для нее сожаление равно нулю. Изменяя последовательно значения s, s = 1,2,…, n, получим сожа­ление для каждой операции a_i, i=1,2,…, m, при любом состояния природы Q_s, s=1,2,…, n. Матрица сожалений представлена в табл. 2.

Для принятия решения к табл. 2 применяется критерий минимакса (minmax): для каждой операции a_i, i=1,2,…, m, находится наибольшее со­жаление,

Таблица 2

Затем среди членов последовательности , i=1,2,…, m, s = 1,2,…, n, находится минимальный

Последние два равенства соединим в одно:

Принимаемое решение – наилучшая операция

Сущность такого подхода в том, чтобы всячески избегать большого риска при принятии решения. В смысле «пессимизма» критерий Сэвиджа сходен с критерием Вальда, но самый «пессимизм» здесь пони­мается по-другому.