37. Точки и линии. Преобразование точек и линий
Изучение математического аппарата, лежащего в основе компьютерной графики, начинается с рассмотрения способов вывода и преобразования точек и линий. Эти способы наряду с соответствующими алгоритмами рисования используются для изображения объектов или визуализации графической информации. Возможность проводить преобразования точек и линий является фундаментом машинной графики. Нарисованный объект может быть представлен в нужном масштабе, повернут, перемещен или модифицирован в соответствии с требованиями решаемой задачи.
Точка представляется на плоскости двумя своими координатами, которые определяются как элементы матрицы размером 1´2 [х у]. В трехмерном пространстве используется матрица размером 1´3 [х у z].
Иначе говоря, точка может задаваться в виде вектора – столбца в двумерном пространстве или в виде – в трехмерном. Строку [х у] или столбец часто называют координатным вектором. Для формирования такого вектора используется матрица – строка, т. е. множество точек, каждая из которых определяет координатный вектор в некоторой системе измерений. Данное множество хранится в компьютере в виде матрицы или массива чисел. Положением точек можно управлять путем манипулирования соответствующей матрицей. Линии, соединяющие точки, формируют отрезки, кривые и картинки.
Рассмотрим результаты умножения матрицы [х у], содержащей координаты точки Р, на матрицу общего преобразования размером 2´2:
Данная запись означает, что исходные координаты точки х и у преобразуются в х* у* , где x*=ax + cy, y*=bx + by. Представляют интерес значения х*, у* – координаты результирующей, преобразованной точки Р.
Прямую линию можно определить с помощью двух векторов, задающих координаты ее конечных точек. Расположение и направление линии, соединяющей две эти точки, может изменяться в зависимости от положений векторов. Реальный вид изображения линии зависит от типа используемого дисплея.
- «Компьютерная графика»
- 1. Графический процессор. Структура графического процессора g80
- 2. Цифровой сигнальный процессор
- 3. Особенности архитектуры
- 4. Устройство цсп
- 5. Классификация цсп по архитектуре
- 6. Кластеры процессоров цифровой обработки
- 7. Аппаратно-программный комплекс vliw
- 9. Компоненты графической системы Windows
- 10. Компоненты режима ядра
- 11. Архитектура графической системы Windows (gdi)
- 12. Архитектура directx
- 13. Архитектура directdraw
- 14. Архитектура системы печати
- 15. Ве́кторная гра́фика
- 16. Растровое изображение
- 17. Цветовая модель rgb
- 18. Цветовая модель cmyk
- 19. Цветовая модель hsv и hsl
- 20. Цифровая обработка сигналов
- 21. Преобразования Фурье
- 22. Основы opengl
- 23. Графический конвейер OpenGl
- 24. Организация OpenGl. Сопутствующие api
- 25. Архитектура Windows Presentation Foundation
- 26. Организация шейдеров
- 27. Игровой движок
- 28. Графический движок
- 29. Воксел. Доксел
- 30. Спрайт
- 32. Графический ускоритель Intel gma
- 33. Графическое ядро Core i5
- 34. Целочисленный алгоритм Брезенхема
- 35. Алгоритм Брезенхема для генерации окружности
- 36. Буферы кадра
- 37. Точки и линии. Преобразование точек и линий
- 38. Полярная и декартовая система координат
- 39. Трехмерные преобразования
- 40. Трехмерный сдвиг. Трехмерные вращения.
- 41. Закраска Гуро
- 42. Закраска Фонга