40. Трехмерный сдвиг. Трехмерные вращения.

Трехмерный сдвиг

Недиагональные элементы матрицы A₁ осуществляют сдвиг в трех измерениях, т.е.

Трехмерное вращение

Матрица поворота вокруг оси Oz имеет вид:

Матрица поворота вокруг оси Ox имеет вид:

и вокруг оси Oy:

Обратные преобразования будут выражаться обратными матрицами. Для операции переноса надо лишь заменить знаки компонент вектора переноса на противоположные:

для операции масштабирования − на обратные значения:

для поворота − выбором отрицательного угла поворота: .

Результатом нескольких последовательных поворотов будет матрица

Здесь верхняя матрица размером 3x3 является ортогональной.