39. Трехмерные преобразования

Рассмотрим трехмерную декартовую систему координат. Из курса геометрии известно, что точка в трехмерном пространстве описывается радиус-вектором r и координатами (x,y,z). Для реализации трехмерных преобразований с помощью матриц необходимо перейти к однородным координатам (x,y,z,1).

Тогда матрица трехмерного преобразования А (переноса, масштабирования, поворота) в общем виде будет следующей:

где матрица A₁ осуществляет линейное преобразование в виде изменения масштаба, сдвига и вращения, вектор (a₄₁,a₄₂,a₄₃) производит перенос объекта, а вектор-столбец (a₁₄,a₂₄,a₃₄)^T − преобразования в перспективе. Скалярный элемент a₄₄ выполняет общее изменение масштаба.